发布时间 : 星期一 文章傅里叶变换更新完毕开始阅读130c30e45a8102d277a22f44
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(m . Trott per。通讯,2006年1月19日)。注意,与经典解决方案不同,分配一个解决方案阶颂歌不需要包含独立的常量。 参见:
傅里叶变换——正弦
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在哪里哈特利变换
是δ函数.
是一个的哈特利变换积分变换股票的一些特性傅里叶变换,但最常见的惯例,繁殖积分的内核通过
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而不是通过,给变换对
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(Bracewell 1986,p。10、Bracewell 1986,p . 179)。
哈特利变换产生真正的输出一个真正的输入,是自己的逆。因此可以计算优势离散傅里叶变换,尽管分析哈特利变换表达式通常是更复杂的。 在离散情况下,内核乘以
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而不是
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离散版本的哈特利变换——用另一种约定加号取代-正弦可以写明确
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在哪里表示傅里叶变换。遵守的哈特利变换卷积财产
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在哪里
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就像快速傅里叶变换,有一个“快速”版本的哈特利变换。时间算法利用大量毁灭
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在哪里表示元素的序列
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在频率算法利用大量毁灭
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的离散傅里叶变换
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可以写
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所以
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参见: 积分的内核
在一个积分或积分变换
这个函数
惠塔克和罗宾逊(1967,p . 376)使用术语核内核。 积分变换
定义一个通用积分变换
在哪里被称为积分的内核的变换。
离散傅里叶变换
连续傅里叶变换被定义为
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现在考虑推广到离散函数的情况下,通过让,在那里, , ...,。写出来给离散傅里叶变换作为
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反变换然后
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离散傅里叶变换(阶)非常有用,因为它们揭示周期的研究在输入数据以及任何周期性组件的相对优势。然而有一些微妙的解释离散傅里叶变换。一般来说,一个真正的序列的离散傅里叶变换的数字将会是一个复数序列相同的长度。特别是,如果
是真实的,那么
和
是相关的
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为1……,在那里表示复共轭。这意味着该组件总是真正的真实数据。
由于上面的关系,一个周期函数将包含转变不是一个峰值,但两个地方。这是由于输入数据的时间成为分为“积极”和“消极”频率复杂的组件。 的快速傅里叶变换是一个特别有效的算法进行离散傅里叶变换的样本包含特定数量的点。 主要有两种类型的错误可能影响离散傅里叶变换:混叠和泄漏.
上面的情节显示实部(红色),虚部(蓝色),和复杂的模量(绿色)的离散傅里叶变换函数
(图左)和
图(右)采样50次/两个时期。在左边的图中,
和较小的绿色峰值对应于高频弱组件。
左边的对称峰值和右侧是“积极”和“消极”单一正弦波的频率成分。同样,在正确的图,有两个双峰值,更大的绿色峰值对应于低频强组件一个适当的情节复杂的模量离散傅里叶变换的俗称功率谱.
的Wolfram语言实现了离散傅里叶变换为一个列表的复数作为傅里叶(列表)。 离散傅里叶变换的一个特例z变换.
计算离散傅里叶变换可以有效地使用快速傅里叶变换.
添加一个额外的因素指数的离散傅里叶变换给出了所谓的(线性)分数傅里叶变换.
离散傅里叶变换也可以推广到两个和多个维度。例如,上面的图中显示复杂的模量二维离散傅里叶变换的功能参见
快速傅里叶变换
.
分
来
,在那里lg以2为底的对数.
快速傅里叶变换(FFT)是一个离散傅里叶变换算法这样可以减少计算所需的数量吗
fft算法首次讨论了地中海和图基(1965),虽然高斯实际上描述了关键因子分解步骤早在1805年(Bergland 1969年,斯特朗1969)。一个离散傅里叶变换可以使用一个FFT计算的吗Danielson-Lanczos引理如果点的数量
是一个权力的两个。如果点的数量
不是一个权力两个,可以进行变换的点对应的主要因素
这是略退化速度。一个高效的真实或快
速傅里叶变换算法哈特利变换(1999年Bracewell)给出了进一步的大约两倍的增长速度。4进制和基数8快速傅里叶变换使用优化的代码,并且可以20 - 30%的速度比以2为底快速傅里叶变换。'时缓慢分解因素很大,但可以快速离散傅里叶变换
、3、4、5、7、8、11、13、16使用Winograd变换算法(出版社等。1992年,页1992 - 413,阿恩特)。
快速傅里叶变换算法一般分为两类:大量毁灭时间,大量毁灭的频率。Cooley-Tukey FFT的算法首先将输入元素bit-reversed顺序,然后构建输出变换(大量毁灭的时间)。的基本思想是分解变换长度
成两个变换的长度
使用身份
有时被称为Danielson-Lanczos引理。最简单的方法来可视化这个过程可能是通过傅里叶矩阵. 的Sande-Tukey算法(国标和Bulirsch 1980)变换,然后将输出值(在频率大量毁灭)。 参见
z变换
(单边)变换的序列被定义为
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这个定义的实现Wolfram语言作为ZTransform(n z]。同样,反“的”
变换是实现为InverseZTransform(z,n)。
变换。Girling(1987,第425页)定义了一个连
变换通常指的是单方面的z变换。不幸的是,有许多其他约定。Bracewell(1999)使用术语“变换”(用小写)指的是单方面的
变换的双边z变换.
续函数的变换的样本。更糟的是,一些作者定义
一般来说,逆变换序列并不是唯一的,除非它的收敛区域指定(Zwillinger 1996,p . 1996)。如果变换已知函数的分析,逆变换可以计算使用围
道积分
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在哪里是一个封闭的轮廓周围的起源吗复平面域的解析性(Zwillinger 1996,p . 545)
单方面变换在许多应用程序中,因为是很重要的生成函数一系列的数字给出准确的,变换的在变量(Germundsson 2000)。换句话说,
逆函数的变换提供精确的序列级数展开的。例如,一系列的条款是由
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Girling(1987)定义了一个单方面的变体作用于一个连续函数的变换定期取样 ,
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在哪里是拉普拉斯变换,
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片面沙功能与期是由
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