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数学运算中排列组合解题思路梳理
吉林分校 郭小芳
排列组合问题在国家公务员考试中是一个重点考察的内容，这部分所涉及到的题型比较多，所以这类问题我们需要完整的梳理出体系，在应对考试的时候就可以得心应手了。
排列组合问题的核心是：2个原理+2个方法。
这2个原理是：加法原理和乘法原理。区别加法原理和乘法原理的核心就在于完成一个题目的时候是采用分类计算还是分步计算，如果是分类计算就采用加法，如果是分步计算则采用乘法即可。
这2个方法是：排列与组合，区别排列与组合的核心是在于题目要求的计数是有无顺序之分，若是有顺序的那么就采用排列，计算是使用A，若是没有顺序则采用组合，计算是采用C。
那么在排列组合问题中所涉及到的核心方法有插空法、捆绑法、隔板法。 （一）插空法
插空法是用在当要求元素绝对不能相邻的时候采用的。比如：5个学生站成一排，要求甲乙两人绝对不能挨着，一共有多少种站的方式？
解决这个题目，甲乙不能挨着所以甲乙只能站在其余三个人形成的空当中，所以结果为：
3第一步：其余三个人的排列A3；第二步：甲乙排列在三个人形成的4个空之中A4，因此结
232果为A3A4?72。
（二）捆绑法
捆绑法是用在当要求元素必须相邻的时候采用。比如：5个学生站成一排，要求甲乙两人必须挨着，一共有多少种站的方式？
本题既然要求甲乙必须挨着，所以无形当中用绳子将甲乙两人捆绑在一起就可以实现了，第一步：将甲乙两人捆绑在一起A2，第二步：连同其它3个人一共4个元素，排列的方式为A4，因此结果为A2A4?48。
下面我们举个例子来看插空法和捆绑法的用法。
【例1】3名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起且不在边上的不同
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排法共有( )。
A.12种 C.36种 【答案】B。
【解析】“2名老师必须站在一起”，说明采用捆绑法就可以实现，“不在边上”说明站
2在学生形成的空当中，使用插空法即可。所以这个题目第一步：老师捆在一起A2；第二步：13三个学生进行排列A3；第三步：把老师插进学生形成的2个有效空中A2，因此结果为
B.24种 D.48种
231A2A3A2?24。
（三）隔板法
举个例子：将10个相同的苹果分给3个孩子，每人至少一个，有多少种分的方式？ 这个问题就可以用隔板法解决，10个苹果形成有效的空是9个，那么只要在这9个空
2中隔2个板即可实现，结果为C9。
再上述例子的基础上进行变化，若每人至少2个有多少种分的方式？
2首先先给孩子1人一个，然后把剩下的7个再按照隔板法做，结果为C6。一次类推。
【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )
A.12 C.9
B.10
D.7
【答案】B。
【解析】隔板法的直接应用，先给每个部门发8份材料，剩下的6份材料分给3个部门，
2每个部门至少一份，结果为C5?10。
除此之外，还有一些需要考察的题型：错位排列型、重复剔除型。 ? 错位排列型
比如：有N位厨师各做一道菜，要求每人去品尝一道菜，但是不能尝自己做的那道菜，尝的方式为Dn，那么得到：D1?0,D2?1,D3?2,D4?9,D5?44...... 公式为Dn?2?(n?1)(Dn?Dn?1)。 ? 重复剔除型
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这里包括两种：第一是平均分组问题；第二是转圈排列问题。
如：将6个人平均分成3组，有多少种分的方式？对于这样的问题直接使用公式即可
22C62C4C2，分成几个组就在分组的基础上除以组数的全排列。 3A3对于第二个问题：N个人围着圆桌坐，问一共有多少种坐的方式？这就是转圈排列的问
NAN题，使用公式，也就是说有几个人就在排列的基础上除以几即可。
N【例2】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的方式有多少种？
A.768
B.120 D.24
C.3840 【答案】A。
【解析】采用转圈排列的公式直接计算即可。每对夫妇内部排列一共是2，所以最后
525A5?768。 的结果为55以上是对排列组合问题涉及到的题型的一个梳理，当然这只是一些基础的问题，希望可以对广大考生有所帮助。华图与大家一同在路上。。。
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