发布时间 : 星期三 文章广东省三校高三上学期期中联考 - 数学（理）(1)数学理更新完毕开始阅读1322cf1f6429647d27284b73f242336c1eb930ef
广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中
2015届高三上学期期中考试
数学（理）试题
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知， ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D.
2．若直线l1:x?(1?m)y?2?m与直线平行，则
A. B. C.或 D. 3．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为
A. B. 4 C. D. 6
x2y2??1(12?k?16)的 4．曲线与曲线
16?k12?kA.长轴长与实轴长相等 B.短轴长与虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 5．下列命题中，错误的是 ．．
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为
A．5
B．6
C．7
D．8
7．“”是“复数与的积是纯虚数”的（ ）条件.
A．充分必要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
8．定义一种新运算：，已知函数f(x)?(1?)?log2x，若函数恰有两个零点，则的取值范围为. A. B. C. D.
二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）
4x9.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为____.
10．已知数列满足,且,则 .
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若， ，则角＝ 12. ____________.
13.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝ . 15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝2，BC＝，则⊙O的半径等于________．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2cosx?3sinx?cosx?1(x?R)
?（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若f(x0)?
17. （本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率； （2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
18. （本小题满分14分）
10??7??,x0??,?，求的值。 13?212?如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求证：点M为BC的中点； （2）求点B到平面AMC1的距离； （3）求二面角M—AC1—C的大小.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆： ()的离心率为，右焦点为. （1）求椭圆的方程；
（2）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆E交于两点，若，求直线的方程．
20．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，已知 (n∈N*). （1）求的值，并证明数列是等差数列；
（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；