发布时间 : 星期日 文章2019年河南省高考数学二模试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读13428f51bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28ba4
【解答】解：若MN∥平面DCC1D1， 则|MN|=
=
即函数y=f（x）的解析式为 f（x）=
（0≤x≤1）
其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增 故选C
12．若函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（e，+∞）
B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）
【考点】组合几何体的面积、体积问题；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．
【分析】由题意可得f（1）=0，则方程转化为a=同的实数根．设g（x）=
有两个不
，求出导数，判断函数值的符号和
对x讨论，x＜0，0＜x＜1，x＞1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a的范围．
【解答】解：函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x， 可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0， 即有x=1为f（x）的一个零点， 当x≠1时，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0， 得a=
有两个不同的实数根．
第17页（共36页）
设g（x）=，
由y=ex﹣ex的导数为y′=ex﹣e， 当x＞1时，y′＞0，y=ex﹣ex递增； 当x＜1时，y′＜0，y=ex﹣ex递减．
即有x=1处，y=ex﹣ex取得最小值，且为0， 即ex﹣ex≥0，
当x＜0时，x2﹣x＞0，g（x）＞0；
当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＞1时，g（x）＞0． 由g′（x）=
，
可设h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，
显然当x＜0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）递增；
又h（x）=xex（x+﹣3+再令m（x）=x+﹣3+m′（x）=1﹣
+
）， ， =（x﹣1）（
），
即0＜x＜1时，m（x）递减；x＞1时，m（x）递增．
则m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立， 则g（x）在（0，1），（1，+∞）递增， 画出函数y=g（x）的图象，可得a＞0时， 函数y=g（x）的图象和直线y=a有两个交点．
第18页（共36页）
综上可得，a＞0时，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三个不同的零点． 故选：D．
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=
，则B= ．
【考点】余弦定理． 【分析】ac=b2﹣a2，A=又C=
，可得
，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，
=sin2B﹣，化为cosB+
sinB=4sin2B﹣
1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可． 【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A， ∴化为化为cosB+
=sin2B﹣，
=
sinB=4sin2B﹣1，
， ，
又sin2B+cos2B=1， 联立解得
，sinB=
．
第19页（共36页）
∴B=
．
14．高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为
．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】分别计算出从10名学生中选出4名学生进入学生会的基本事件总数和满足这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，共有10名学生， 从中选出4名学生进入学生会共有
=210种不同情况；
?
?
其中这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级有：?
=120种不同情况，
故这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率P=故答案为：
15．设x，y满足约束条件的最大值为
．
=，
，若x2+9y2≥a恒成立，则实数a
【考点】简单线性规划．
【分析】根据不等式恒成立转化为求出z=x2+9y2的最小值即可，作出
第20页（共36页）