发布时间 : 星期日 文章2019年河南省高考数学二模试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读13428f51bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28ba4
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点． 求证：
（1）PA?PD=PE?PC； （2）AD=AE．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论； （2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知∠AED=∠ADE，即可证得结论．
【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线 ∴PA?PE=PD?PB 又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线 ∴PA2=PC?PB 由以上条件得PA?PD=PE?PC
第33页（共36页）
，可得∠CAD=∠ADE，从而可得
（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F ∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90° ∴AC是⊙O2的切线． 由（1）知
，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE
又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED 又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE ∴AD=AE
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为数），曲线C2的参数方程为轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0＜α＜射线l2：θ=α﹣
），将射线l1顺时针旋转
得到（α为参
（β为参数），以O为极点，x
，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲
线C2交于O、Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）曲线C1的参数方程为
（α为参数），利用平
方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲
第34页（共36页）
线C1极坐标方程．曲线C2的参数方程为
（β为参数），消
去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为
，即
．代入|OP|?|OQ|，利用和
差公式、三角函数的单调性与值域即可得出． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为
（α为参数），
利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，展开可得：x2+y2﹣4x=0，
利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ=0， ∴C1极坐标方程为ρ=4cosθ． 曲线C2的参数方程为
（β为参数），消去参数可得：
曲线C2的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，
展开利用互化公式可得C2极坐标方程为ρ=4sinθ． （2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα． 点Q极坐标为则=∵∴当
[选修4-5：不等式选讲]
第35页（共36页）
，即
=
． ，
，
．
，即时，|OP|?|OQ|取最大值4．
24．设f（x）=|x﹣a|，（a∈R）．
（Ⅰ）当﹣2≤x≤3时，f（x）≤4成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若存在实数x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．
【分析】（Ⅰ）当﹣2≤x≤3时，f（x）≤4成立，可得x﹣4≤a≤x+4，即可求实数a的取值范围；
（Ⅱ）存在实数x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，转化为﹣2|a|≤2a﹣1，分类讨论，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当﹣2≤x≤3时，f（x）≤4成立，即|x﹣a|≤4， 可得﹣4≤x﹣a≤4， ∴x﹣4≤a≤x+4， ∵﹣2≤x≤3，
∴﹣1≤a≤2； …
（Ⅱ）∵f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立， ∴﹣2|a|≤|x﹣2a|﹣|x|≤2|a|，
∵存在实数x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立， ∴﹣2|a|≤2a﹣1．
a≥0时，﹣2a≤2a﹣1，解得a≥； a＜0时，2a≤2a﹣1，矛盾，舍去； 综上，a≥ …
第36页（共36页）