发布时间 : 星期一 文章八年级数学下《1.4.1 - 角平分线》导学案更新完毕开始阅读1370165d4b73f242336c5f87
八年级数学下《1.4.1 角平分线》导学案
1.角平分线的定义
2.角平分线的性质 BDPEA1） 点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。
O2） 角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3） 符号语言
∵ ∴ PD = PE
3 角平分线的判定定理 B在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 D符号语言 ∵ O∴ 点P在∠AOB的角平分线上
【合作探究】
PEAA12DE1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1 =∠2。
求证：OB = OC。
OBC分析：要证OB = OC，只需要证明Rt△BOD≌Rt△COE，为此,还需要证明OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。
A12D
EOBC
2如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。
求证：∠1 =∠2。
3：如图，已知AD为△ABC的角
平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC， 求证BE=CF；[解析]要证BE=CF，只需证△BDE≌△FDC
4如图，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E
⑴已知CD = 4cm，求AC的长 ⑵求证：AB = AC + CD
DD，且∠1 =B∠2，C⊥ED于1如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD
EACB = CD。 求证：∠3 =∠4。
3B
CE412AD
2、 如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AAE = BD。
E求证：P在∠ACB的角平分线上。
3、如图，E为AB边上的一点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∠1 =∠C，DE = EC。求证：DA + CB = AB。
第二课时
1PBDCDCABE
1. 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离 。 2.三角形三条边的角平分线相交于一点，这一点一定在三角形 。 探究一：
1、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论，并证明。
如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上
定理： 。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。 （1） 已知：CD=4cm,求AC长 （2） 求证：AB=AC+CD
一、当堂训练：
1、到一个角的两边距离相等的点在 。
2、△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .
3、如下左图Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm， 则DE+DC= cm。