2011年北京市东城区数学第一次模拟练习(1)试题及答案 联系客服

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∴ k2=1×6=6. --------1分 ∴ a×3=6,a=2. ∴B(2,3).

由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=k1x+b上, ?k1?b?6,得?

2k?b?3,?1解得k1=-3.

∴k1=-3, k2=6. -----------------2分 (2) 设点P的坐标为(m,n). 依题意,得

12×3(m+2+m-2)=18,m=6. -----------------3分

∴ C(6,3),E(6,0). ∵ 点P在反比例函数y=

6x的图象上,

∴ n=1. ------------------4分 ∴PE :PC=1:2 . ------------------5分

22.(本小题满分5分)

解: (1)设AD=x,由题意得,BG=x-2,CG=x-3. 在Rt△BCG中,由勾股定理可得 (x?2)2?(x?3)2?52. 解得 x?6. --------------2分

(2)参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°,

∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4. 连结EF,可得 △AEF为等边三角形. ∴ EF=4.

∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.

在△EFG中,可求,EG?433. 833. --------------5分

AEBGDFC ∴△EFG的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=

五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(本小题满分7分)

解: 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得

x 2?(2m?1)?(2m?1)?4?(m?1)?2 x?2(m?1) =

x1?1m?1my(2m?1)?(2m?3)22(m?1)?2m?1?(2m?3)2(m?1)

Ox,x2?2.

∵x1,x2均为正整数,m也是整数, ∴m=2. ----------3分 (2)由(1)知x2-3x+2+∴x2-3x+2= -2x2

2x=0.

.

2x画出函数y= x-3x+2,y= -的图象,---------6分

由图象可知,两个函数图象的交点个数是1. ---------7分

24. (本小题满分7分)

(1)△EPF为等边三角形. --------------1分 (2)设BP=x,则CP=6-x.

由题意可 △BEP的面积为382x.

2△CFP的面积为

32(6?x).

△ABC的面积为93. 设四边形AEPF的面积为y. ∴ y?93?38x?232(6?x)=?2583x?63x?93.

2自变量x的取值范围为3<x<6. --------------4分 (3)可证△EBP∽△PCF.

BPCF?BECP.

设BP=x, 则 x(6?x)?8.

解得 x1?4,x2?2.

∴ PE的长为4或23. --------------7分

25.(本小题满分8分)

解:(1)依题意,可知 C(0,8),则B(4,0) 将A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax+bx+8,

?4a?2b?8?0,?a??1, 解得? ?16a?4b?8?0.b?2.??2

?y??x?2x?82

配方得y

??(x?1)?9,顶点D(1,9). ---------3分

2(2)假设满足条件的点P存在,依题意设P(2,t),

[来源:学科网]

由C(0,8),D(1,9)求得直线CD的解析式为y?x?8, 它与x轴的夹角为45?. 过点P作PN⊥y轴于点N.

依题意知,∠NPO=30°或∠NPO=60°. ∵PN=2,∴ON=

233yDM1M2CHF或23.

N2N111P2P1Bx∴存在满足条件的点P,P的坐标为(2,

E233AO )和(2,23).-----------6分

(3)由上求得E(?8,0),F(4,12).

当抛物线向上平移时,可设解析式为y??x?2x?8?m(m?0). 当x??8时,y??72?m. 当x?4时,y?m.

??72?m≤0或m≤12.

2由题意可得m的范围为?0?m≤72.

∴ 抛物线最多可向上平移72个单位. -----------8分