发布时间 : 星期六 文章一元二次方程经典复习题(含答案)更新完毕开始阅读13bdfe4685868762caaedd3383c4bb4cf6ecb7c2
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由于方程的两根一个大于1,一个小于1, ∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧, 当a>0时,x=1时,y<0, ∴a+(a+2)+9a<0, ∴a<﹣
(不符合题意,舍去),
当a<0时,x=1时,y>0, ∴a+(a+2)+9a>0, ∴a>﹣∴﹣
,
<a<0,
故选D.
二.填空题(共8小题)
13.若x1,x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ﹣3 .
【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根, ∴x12﹣2x1=5,x1+x2=2,
∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=(x12﹣2x1)﹣(x1+x2)﹣6=5﹣2﹣6=﹣3. 故答案为:﹣3.
14.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?x2=1,则ba的值是
.
【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根, ∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1?x2=﹣2b=1, 解得a=2,b=﹣, ∴ba=(﹣)2=. 故答案为:.
15.已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m= ±4 . 【解答】解:由题意可得|m|﹣2=2,
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解得,m=±4. 故答案为:±4.
16.已知x2+6x=﹣1可以配成(x+p)2=q的形式,则q= 8 . 【解答】解:x2+6x+9=8, (x+3)2=8. 所以q=8. 故答案为8.
17.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等式组m的个数是 4 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,
∴m﹣1≠0且△=(﹣3)2﹣4(m﹣1)>0,解得m<,∵解不等式组
得
,
且m≠1,
的解集是x<﹣1,则所有符合条件的整数
而此不等式组的解集是x<﹣1, ∴m≥﹣1, ∴﹣1≤m<
且m≠1,
∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3. 故答案为4.
18.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则偶数m的最大值为 2 . 【解答】解:由已知得:△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)≥0, 即12﹣4m≥0, 解得:m≤3,
∴偶数m的最大值为2. 故答案为:2.
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19.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为 1 米.
【解答】解:设人行道的宽度为x米(0<x<3),根据题意得: (18﹣3x)(6﹣2x)=60, 整理得,(x﹣1)(x﹣8)=0.
解得:x1=1,x2=8(不合题意,舍去). 即:人行通道的宽度是1米. 故答案是:1.
20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ > 0(填:“>”或“=”或“<”).
【解答】解:∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限, ∴k>0,b<0,
∴△=(﹣2)2﹣4(kb+1)=﹣4kb>0. 故答案为>.
三.解答题(共8小题) 21.解下列方程.
(1)x2﹣14x=8(配方法) (2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)
(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法) (4)2(x﹣3)2=x2﹣9.
【解答】解:(1)x2﹣14x+49=57,
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(x﹣7)2=57, x﹣7=±所以x1=7+
,
,x2=7﹣
;
(2)△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣18)=121, x=
,
所以x1=9,x2=﹣2;
(3)(2x+3)2﹣4(2x+3)=0, (2x+3)(2x+3﹣4)=0, 2x+3=0或2x+3﹣4=0, 所以x1=﹣,x2=;
(4)2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0, (x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0, x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0, 所以x1=3,x2=9.
22.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0
(1)若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根. (2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.
【解答】解:(1)将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0, 解得:m=2.
当m=2时,原方程为x2﹣x﹣2=0,即(x+1)(x﹣2)=0, ∴x1=﹣1,x2=2, ∴方程的另一个根为2.
(2)∵方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根, ∴
解得:m>且m≠1,
∴当m>且m≠1时,方程有两个不同的实数根.
23.关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.
,
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