发布时间 : 星期六 文章小学奥数思维训练幻方与数阵图扩展通用版更新完毕开始阅读13cd3470f424ccbff121dd36a32d7375a517c6fa
试题分析：
设圆圈中的数分别是a﹣x、x﹣y、y、a﹣x﹣y+2z、a﹣x+y、a﹣x﹣y+z、y﹣z、a﹣x+z、x﹣z，2a=3x+y﹣3z，x＞Y＞z，圆圈中的9个数全部加起来为：45=3a+y﹣z，经验证，满足条件的a=14，进而求出x、y、z的值即可．
解：1+2+3+…+9=45，
设圆圈中的数分别是a﹣x、x﹣y、y、a﹣x﹣y+2z、a﹣x+y、a﹣x﹣y+z、y﹣z、a﹣x+z、x﹣z，
则由第二条横线上的数的和为a，可得2a=3x+y﹣3z，x＞Y＞z…①， 圆圈中的9个数全部加起来为：45=3a+y﹣z…②， 由①②经验证，满足条件的a=14， 此时x=7，y=1，z=﹣2．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“图中每条直线（图中有7条直线）上的圆圈内所填数之和都相等”． 30．（1）这个和最大是14，填法为：
；
（2）这个和最小是13，填法为：
．
【解析】
试题分析：顶点上的三个三角形的9个圆圈和中间的1个圆圈用的10个数字是不重复的，顶点上的三个三角形，要求每个三角形的三个圆圈的和相等，所以，顶点上的三个三角形的9个圆圈的和能被3整除，因为45能被3整除，所以中间可能填的数为0、3、6、9四个数中的一个； （1）如果中间填0，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是（45﹣0）÷3=15，中间的数和每边上的两个数和要为15，每边上的两个数和为15﹣0=15，在1﹣9中，只有7+8=15、6+9=15，两组等于15的数字，所以中间不能填0；
（2）如果中间填9，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是（45﹣9）÷3=12，中间的数和每边上的两个数和要为12，每边上的两个数和为12﹣9=3，在0﹣8中，只有1+2=3、0+3=3，两组等于3的数字，所以中间不能填9；
综上，可得中间能填的数是3或6，然后调整各个数的位置，求出和的最大值、最小值，进而求出使得和最大、最小的填法即可． 解：根据分析，可得
（1）这个和最大是14，填法为：
；
（2）这个和最小是13，填法为：
．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出中间能填的数是3或6． 31． 【解析】
试题分析：此题应从最下面43入手，，4应是四个数的和，在1～13中，和等于43的四个数分别是8、12、10、13．根据“上面两个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的和”可知，下面圆圈内的数比较大，进而一步步可以推出． 解：
点评：此题属于数字和问题，根据“上面两个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的和”可知，下面圆圈内的数比较大．应从下面找到突破口．
32．（1）不能将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；（2）能将0至9填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；（3）可以将l、2…8、10、11这10个数填人图中，使得每条直线上各数之和都相等． 【解析】
试题分析：（1）将l至10这10个数求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和；
（2）将0至9这10个数求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和；
（3）将l至11这11个数去掉9后求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和．
解：（1）因为（1+2+3+…+10）×2÷6 =55×2÷6 =18，
所以每条直线上各数之和为18，它不是一个整数，不符合题意， 因此不能将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等； （2）因为（0+1+2+…+9）×2÷6 =45×2÷6 =15，
所以每条直线上各数之和为15，它是一个整数，符合题意， 因此能将0至9填人图中，使得每条直线上各数之和都相等； （3）从1至1l中可以去掉9， 因为（1+2+3+…+8+10+11）×2÷6 =57×2÷6 =19，
所以每条直线上各数之和为19，它是一个整数，符合题意，
因此可以将l、2…8、10、11这10个数填人图中，使得每条直线上各数之和都相等．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用6条直线上的各数之和一定是整数．