发布时间 : 星期四 文章浙江省嘉兴市2018-2019学年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读13e88f863086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe92c
分析： 由a2+a4+a9=24结合等差数列的通项公式求得a5，代入等差数列的前n项和公式得答案；直接由等差数列的前n项和把
?
转化为含有d的代数式求得最大值．
解答： 解：在等差数列{an}中，由a2+a4+a9=24，得 3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8． ∴S9=9a5=9×8=72； ?
==
=
=
．
故答案为：72；64．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题．
13．M是抛物线y=4x上一点，F是焦点，且MF=4．过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为 ．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=解答： 解：如图所示，F（1，0）． 设M（x0，y0），
∵|MF|=4，∴4=|MK|=x0+1， 解得x0=3， 代入抛物线方程可得解得
，
=
=4
．
=4×3，
即可得出．
2
∴三角形MFK的面积S=故答案为：4
．
点评： 本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．设x，y，z＞0，满足xyz+y+z=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是
考点： 基本不等式；对数的运算性质． 专题： 不等式的解法及应用；不等式．
分析： 直接利用基本不等式求得xyz≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值
解答： 解：∵x、y、z＞0，xyz+y+z=8
∴xyz=yz[8﹣（y+z）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（y=z=
，x=2时等号成立
22
22
2
2
2
2
2
222
2
．
）=8，当且仅当
∴log4x+log2y+log2z=log4xyz≤log48= 故答案为：
点评： 本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题
15．正四面体OABC，其棱长为1．若
=x
+y
+z
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z ．
≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为
考点： 空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义． 专题： 空间向量及应用．
分析： 由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可． 解答： 解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，
由已知数据可得S△OAB=×1×1×sin60°=C到OAB的高h=∴体积V=2×故答案为：
×
﹣×
×
==
， ，
点评： 本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（14分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=1﹣2sin（x+（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[﹣
，
]，求函数f（x+
）的值域．
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]
考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果． （Ⅱ）直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域． 解答： 解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+=1﹣2===
+
cos2x…（5分）
．…（7分）
．…（9分）
]，
，…（11分）
， ，
，…（14分）
点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的周期的求法，利用函数的定义域求函数的值域．
17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= （Ⅰ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
+
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]
所以，f（x）的最小正周期（Ⅱ）由（I）可知由于x∈[﹣所以：所以：则：
，
考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用．
分析： （Ⅰ）在正三角形ABC中，BM=2，在△ACD中，由M为AC中点，DM⊥AC，可得AD=CD，又∠CDA=120°，可得DM=得到
，得到
．在等腰直角三角形PAB中，可得
，
，MN∥PD．再利用线面平行的判定定理即可证明．
（Ⅱ）由∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，可得AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，可得B（4，0，0），P（0，0，4）．由（Ⅰ）可知，
=
，
，
为平面PAC的法向量，设平面PBC
的一个法向量为=（x，y，z），利用
量的夹角公式即可得出．
解答： （Ⅰ）证明：在正三角形ABC中，BM=2在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC， ∴AD=CD，又∠CDA=120°， ∴DM=∴
， ．
，可得平面PBC的一个法向量为，利用向
，
在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=4，∴PB=4∴∴
， ，
，
∴MN∥PD．
又MN?平面PDC，PD?平面PDC， ∴MN∥平面PDC．
（Ⅱ）解：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系， ∴B（4，0，0），
，
，P（0，0，4）．