发布时间 : 星期五 文章2019 - 2020学年高中数学第一章常用逻辑用语能力检测新人教A版选修1 - 1更新完毕开始阅读1432929c52e2524de518964bcf84b9d528ea2c23
第一章 常用逻辑用语能力检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．“a，b，c成等差数列”是“＋＝2”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】A
2．命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴，q：2π是y＝|sin x|的最小正周期，下列复合命题：①p∧q；②p∨q；③?p；④?q.其中真命题有( )
A．0个 C．2个 【答案】C
3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A．命题￢p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 【答案】C
4．已知命题p：?x∈R，cos x≤1，则￢p为( ) A．?x∈R，cos x≥1 B．?x∈R，cos x≥1 C．?x∈R，cos x＞1 D．?x∈R，cos x＞1 【答案】C
5．(2019年广东肇庆期末)原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac＞bc”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )
A．1个 C．3个 【答案】B
6．下列关于命题的说法错误的是( )
A．命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x－3x＋2≠0”
2
2
2
2
acbbB．1个 D．3个
B．2个 D．4个
B．“a＝2”是“函数f(x)＝logax在区间(0，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题p：?n∈N,2＞1 000，则￢p：?n∈N,2≤1 000 D．命题“?x∈(－∞，0)，2＜3”是真命题 【答案】D
π
7．(2019年河北石家庄模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋
2
xxnnφ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的( )
A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A
8．给出下列四个命题：
①设a，b为非零向量，若a⊥b，则a·b＝0； ②若－2 ③若b≤－1，则方程x－2bx＋b＋b＝0有实根； ④内接于圆的四边形是等腰梯形． 下列说法中正确的是( ) A．①的逆命题为假 C．③的逆否命题为真 【答案】C 9．下列命题中，正确的个数是( ) ①“x＋y≠5”是“x≠3”或“y≠2”的充分不必要条件； ②既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，为f(x)＝0； ③x＝±ab是a，x，b成等比数列的充要条件； ④直线x＝π是y＝|cos x|的图象的一条对称轴． A．1 C．3 【答案】B 10．下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是( ) A．p：a>b，q：a>b B．p：a>b，q：2>2 C．p：0 2 2 2 2 2 2 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．②的否命题为假 D．④的逆命题为假 B．2 D．4 abcxbx4?1?x11．(2019年河南郑州校级月考)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2＋a，若?x1∈?，3?， x?2??x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是( ) A．a≤0 C．a≤1 【答案】A B．a≥0 D．a≥1 ?1?∴f(x)≥2 【解析】∵x∈?，3?， ?2? 2 x·＝4，当且仅当x＝2时，f(x)min＝4.当x∈[2,3]x4 时，g(x)min＝2＋a＝4＋a.依题意，得f(x)min≥g(x)min，∴a≤0.故选A． 12．(2019年安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体．p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】如果A，B在等高处的截面积恒相等，则A，B的体积相等，因此有p?q，但q?p不一定成立．把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等．故p是q的充分不必要条件．故选A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．若“x>1”是“x 【解析】x>1?x<－1或x>1.故a≤－1，即a的最大值为－1. 14．(2019年湖南长沙期末)若命题“?x0∈R，x0＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________． 【答案】[2,6] 【解析】由题意可知命题“?x∈R，x＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m－4(2m－3)＝m－8m＋12≤0.解得2≤m≤6. 15．有下列四个命题： ①命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若m≤1，则x－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题． 2 2 2 2 2 22 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)． 【答案】①②③ 【解析】否命题既否定条件又否定结论，所以命题①成立．当三角形的面积不相等时，必不全等，所以命题②成立．当方程x－2x＋m＝0没有实根时，m>1，所以命题③成立．若A∩B＝B，则B?A，故“若A∩B＝B，则AB”为假命题，其逆否命题也是假命题，所以命题④是假命题． 16．(2018年湖南湘潭模拟)已知命题p：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax－x＋a)的定义域为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________． 2 2 x?1?【答案】?0，?∪[1，＋∞) ?2? 【解析】由关于x的不等式a>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，知0 x??a>0， －x＋a)的定义域为R，知不等式ax－x＋a>0的解集为R，则?2 ?1－4a<0，? 2 1 解得a>.2 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”， a≤0或a≥1，??故?1 a>??2 0 或?1 a≤，??2 ?1?即a∈?0，?∪[1，＋∞)． ?2? 三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17．(10分)当c<0时，若ac>bc，则a 解：逆命题：当c<0时，若a 18．(12分)已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，求证：p是q的充要条件． 1 证明：(1)充分性：当a＝0时，l1：x＝1，l2：x＝， 2∴l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”． (2)必要性：当l1∥l2时， 1111 若a≠0，则l1：y＝x－，l2：y＝x－， 2a2aa2a∴ 11 ＝，无解． 2aa