发布时间 : 星期五 文章2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案更新完毕开始阅读144c7f3edc80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d08
2017年湖南省普通高中学业水平考试
数学（真题）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球
1,2?,则A?B中元素的个数为（ ） 2.已知集合A=?0,1?,B=?正视图侧视图A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2
俯视图
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（ ） A、-2 B、0 开始C、2
输入xD、4
5.在等差数列?an?中，已知a1?a2?11，a3?16， 则公差d=（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数f(x)?x的图像上，又在函数g(x)?x?1 的图像上的点是（ ）
11A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）
227.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点， 则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直
结束x≥0?（图1）否
是
y=2-xy=2+x12输出y图2AFEB图3D8.已知sin2??sin?,??(0,?)，则cos?=（ ） A、-3311 B、- C、 D、 2222C19.已知a?log2,b?1,c?log24，则（ ）
2A、a?b?c B、b?a?c C、c?a?b D、c?b?a
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒
1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）
43A、B、
5 5
12C、 D、 图4
25
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知函数f(x)?cos?x,x?R（其中??0）的最小正周期为?，则?? 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
13. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC?1,则?ABC的面积为 。
?x?0,?14. 已知点A（1，m）在不等式组?y?0,表示的平面区域内，则实数m的取值
?x?y?4?范围为 。
15. 已知圆柱OO1及其侧面展开图如图所
O1示，则该圆柱的体积为 。
O 2π
三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分6分）
已知定义在区间?-?，??上的函数f(x)?sinx的部分函数图象如图所示。 （1）将函数f(x)的图像补充完整； （2）写出函数f(x)的单调递增区间.
?? ?o ? ? ? 224y x 17. （本小题满分8分）已知数列?an?满足an?1?3an(n?N*)，且a2?6. （1）求a1及an；
（2）设bn?an?2，求数列?bn?的前n项和Sn .
18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.
频率/组距
0.040 0.020 0.015
0.010
9010070805060
成绩（分）19. （本小题满分8分）
?2x,x?0,已知函数f(x)?? 22(x?1)?m,x?0.?（1）若m= -1,求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间（0，1）内是否有零点；
（2）若函数f(x)的值域为[-2,??),求实数m的值.
20. （本小题满分10分）
已知O为坐标原点，点P（1，2）在圆M：x2?y2-4x?ay?1?0上， （1）求实数a的值；
（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；
（3）过点O作互相垂直的直线l1,l2，l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于C,D两点，求AB?CD的最大值.
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分，满分40分)