发布时间 : 星期一 文章2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案更新完毕开始阅读144c7f3edc80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d08
1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二 、填空题(每小题4分，满分20分)
11. 2 12. 1 13. 6 14. （0，3） 15. 4? 三 、解答题(满分40分)
16、（6分）解析：（1）对函数f(x)=sinx,x?[-?,?]
的图像补充如下图所示：…………3分
（2）由图可得函数f(x) 的单调递增区间为：[?………………………………6分
17、（8分）解析：（1）因为an?1?3an 且a2?6 所以a1?y??,]
221-ππ2O-1π2πx-a2?2 ………………2分 3所以数列{an} 是首项为2，公比为3的等比数列
n?1所以an?2?3 ……………………………………4分
n?1n?1（2）由（1）知an?2?3，故bn?an?2?2?3?2 …………5分
所以{bn} 的前n 项和为：
sn?(2?2)?(6?2)?(18?2)?L?(2?3n?1?2)?(2?6?18?L?2?3n?1)?2n2(3n?1)??2n3?1?3n?2n?1LLLL8分 x众数=
18、（8分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：
70?80=75 ……………………4分 2（2）根据已知条件可得在抽取的20名学生中，
成绩在区间[80,90) 的人数为：20?0.15?3 ，这3人分别记为a,b,c 成绩在区间[90,100] 的人数为：20?0.10?2,这2人分别记为d,e
若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件，
其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac, bc, de共4个。 所以选出的两人来自同一组的概率为：P?42? ……………………8分 105?2x,x?0,19、（8分）解析：（1）因为f(x)??2?2(x?1)?1,x?0.
f(0)?2?1?1,f(1)??1 所以
x?[0,1] …………………………2分
f(x)?2(x?1)2?1f(0)?f(1)?0 又因为
f(x) 时
(0,1) 是连续函数且
内必有零点……………………4分
0?f(x)?1
所以 在区间 时，
x?0（2）因为当
f(x)?2x ，此时
2 ；
当x?0 时，f(x)?2(x?1)?m?m ………………6分
而f(x) 的值域为[?2,??) ，所以m??2 …………8分
20、（10分）（1）因为点P（1，2）在圆M：x?y-4x?ay?1?0上
22所以12?(2)2-4?1?a?2?1?0
?a?0 ………………3分 （2）因为直线OP的斜率为kOP?2?0?2 ，圆M的圆心为M(2,0) 1?0 所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：
y?0?2(x?2) 即2x?y?22?0…………6分
（3）因为圆M的标准方程为：(x?2)?y?3， 故直线l1,l2 的斜率均存在。
设直线l1 的方程为kx?y?0 ，则l2 的方程为x?ky?0 于是圆心M到直线l1 的距离为d1?22|2k|k?12
4k23?k2于是|AB|?23?d?23?2 ?22k?1k?121圆心M到直线l2 的距离为d1?2k?12
43k2?1所以|CD|?23?d?23?2 ?2k?1k2?122?33?d1?3)U(,3) 又由? 可得k 的取值范围是(?3,?33??d2?3这时
(3k2?1)(3?k2)|AB|?|CD|?4?k2?1(3k2?1)?(3?k2)2 ?4?2k?1?4当且仅当3k?1?3?k 即k??1 时取等号 所以 |AB|?|CD| 的最大值为4
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