发布时间 : 星期三 文章[人教A版]高中数学：选修1-2全集第二章2.1-2.1.1合情推理更新完毕开始阅读145fbfb5182e453610661ed9ad51f01dc381575e
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列推理是归纳推理的是( )
A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
22xy
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S
ab
＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理． 答案：B
2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )
1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111
A．111 1110 C．1 111 112
解析：由1×9＋2＝11； 12×9＋3＝111； 123×9＋4＝1 111； 1 234×9＋5＝111 111； …
B．1 111 111 D．1 111 113
归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，
所以123 456×9＋7＝1 111 111. 答案：B
3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．
答案：A
12
4．设n是自然数，则(n－1)[1－(－1)n]的值( )
8A．一定是零 C．一定是偶数
B．不一定是偶数
D．是整数但不一定是偶数
12
解析：当n为偶数时，(n－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；
81212n
当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，(n－1)[1－(－1)]＝(4k＋
884k)·2＝k(k＋1)为偶数．
1
所以(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．
8答案：C
xy
5．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x轴，y轴上的截
ab距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为( )
xyz
A.＋＋＝1 abc
xyyzzx
C.＋＋＝1 abbcca
xyz
B.＋＋＝1 abbccaD．ax＋by＋cz＝1
xy
解析：从方程＋＝1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平
abxyz
面方程的形式应该是＋＋＝1.
abc
答案：A 二、填空题
6．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算a2，a3，猜想an＝________．
解析：计算得a2＝4，a3＝9，所以猜想an＝n2. 答案：n2
7．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2.则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它
们的体积比为________．
1Sh
V1311S1h1111
解析：＝＝·＝×＝.
V21S2h2428
S2h23答案：1∶8 8．观察下列各式：
①(x3)′＝3x2；②(sin x)′＝cos x；③(ex－e－x)′＝ex＋e－x；④(xcos x)′＝cos x－xsin x.
根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是__________________________________________．
解析：对于①，f(x)＝x3为奇函数，f′(x)＝3x2为偶函数；对于②，g(x)＝sin x为奇函数，f′(x)＝cos x为偶函数；对于③，p(x)＝ex－e－x为奇函数，p′(x)＝ex＋e－x为偶函数；对于④，q(x)＝xcos x为奇函数，q′(x)＝cos x－xsin x为偶函数．
归纳推理得结论：奇函数的导函数是偶函数． 答案：奇函数的导函数是偶函数 三、解答题
9．有以下三个不等式：
(12＋42)(92＋52)≥(1×9＋4×5)2； (62＋82)(22＋122)≥(6×2＋8×12)2； (132＋52)(102＋72)≥(13×10＋5×7)2.
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性结论，并证明你的结论．
解：一般性结论为(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.