发布时间 : 星期一 文章初中数学最新-2018届中考数学第二轮知识点总复习学案39 精品更新完毕开始阅读146a547c02d8ce2f0066f5335a8102d277a26130
三、解答重难点突破
题型五 二次函数中的存在、探究型问题
类型四 线段数量关系及最值的存在与探究
（2018苏州T27，2018盐城T28、南通T28，2018扬州T26）
针对演练
1. （2018黔东南州）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）
5,相交于A（1（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，22）和B
过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
2. (2018大连12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A\\,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m).翻折矩形OABC,使点A与点C重合,得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线为y=ax2+bx+c. (1)求点D的坐标(用含m的式子表示);
(2)若点G的坐标为(0,-3),求该抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,设线段CD的中点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,说明理由.
3. （2018连云港14分）如图,已知一条直线过点
（0,4）,且与抛物线y=4x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2. （1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形？若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
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【答案】
针对演练
1. 解：（1）∵B（4,m）在直线y=x+2上, ∴m=4+2=6,
∴B点的坐标为（4,6）,
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,∵A（1）、B（4,6）在抛物线y=ax+bx+6上, 22121??a?2??5?22?a?2b?6∴?,解得?, 2b??8???6?4a?4b?6∴此抛物线的解析式为y=2x2-8x+6； （2）存在.理由如下：
设动点P的坐标为（n,n+2）,则C点的坐标为（n,2n2-8n+6）, ∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6） =-2n2+9n-4
2
=-2（n-94）+
498,
∵PC＞0,-2＜0，
∴当n= 时,线段PC的长最大且最大值为（3）∵△PAC为直角三角形，
ⅰ）若点P为直角顶点，则∠APC=90°，
由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在； ⅱ）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°，
5如解图①，过点A(12,2)作AN⊥x轴于点N，则ON=2，AN=2,
94498；
15过点A作AM⊥AB，交x轴于点M， 则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=2，∴OM=ON+MN=2+2=3, ∴M(3,0)，
设直线AM的解析式为:y=kx+b，
5?1?k??12k?b?2则有?,解得?,
b?33k?b?0??515∴直线AM的解析式为：y=-x+3①; 又∵抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6②;
联立①②式，解得：x=3或x=2（与点A重合，舍去） ∴C（3，0），即点C、M重合. 当x=3时，y=x+2=5， ∴P1(3,5);
1
ⅲ）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°， ∵y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2, ∴抛物线的对称轴为直线x=2.
5,如解图②，作点A（122）关于对称轴x=2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C点坐标为（2,2）.
75当x=2时,y=x+2＝∴P2(2,
71127112，
)，