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2019-2020-201X高考数学等差数列及其前n项和考点专项练习（附答案）-word范文模板
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201X高考数学等差数列及其前n项和考点专项练习
（附答案）
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。以下是等差数列及其前n项和考点专项练习，请考生认真练习。
1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n2),则a7等于() A.13 B.14 C.15 D.17
2.(201X福建泉州模拟)将含有n项的等差数列插入4和67之间仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n的值为() A.22 B.20 C.23 D.21
3.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为() A.14 B.18 C.21 D.27
4.在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4++a9等于() A.21 B.30 C.35 D.40
5.(201X天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11-a8=3,S11-S8=3,则使an0的最小正整数n的值是() A.8 B.9 C.10 D.11
6.(201X浙江名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于() A.638 B.639 C.640 D.641
7.若等差数列{an}满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n= 时,{an}的前n项和最大. 8.若等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,且ak+a4=0,则k= .
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9.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数. (1)证明:an+2-an=
(2)是否存在,使得{an}为等差数列?并说明理由. 能力提升组
11.(201X辽宁,文9)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则() A.d0 B.d0 C.a1d0 D.a1d0
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n等于() A.12 B.14 C.16 D.18
13.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为() A.6 B.7 C.8 D.9
14.已知正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2(nN*,n2),则a7= .
15.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4(nN*). (1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.16.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(nN*).
(1)求证:数列{an}为等差数列,并求an与Sn;
(2)是否存在自然数n,使得S1+++-(n-1)2=2 015?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由. 1.A 解析:an=an-1+2(n2), an-an-1=2.
又a1=1,数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,
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故a7=1+2(7-1)=13.
2.B 解析:根据题意知新数列前n+2项和为781,且a1=4,an+2=67,据前n项和公式知Sn+2=,即781=,解得n=20. 3.A 解析:设等差数列{an}的公差为d, 则依题意得由此解得 所以a6=a1+5d=7,a1a6=14. 4.C 解析:由题意得3a6=15,a6=5. 所以a3+a4++a9=7a6=75=35.
5.C 解析:设等差数列{an}的公差为d, a11-a8=3d=3,d=1.
∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3, a1=-8,令an=-8+(n-1)0,解得n9. 因此使an0的最小正整数n的值是10. 6.C 解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2, {}是以1为首项,2为公差的等差数列, 故=2n-1,Sn=(2n-1)2,
a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.
7.8 解析:由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80,即a8而a7+a10=a8+a90,故a90.所以数列{an}的前8项和最大.
8.10 解析:设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S9-S4=0, 即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0. 而ak+a4=0=2a7,故k=10.
9.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,且d0, 由等差数列的性质,得a2+a5=a3+a4=22, 所以a3,a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解,