发布时间 : 星期一 文章浙江专版高考数学二轮专题复习选择填空提速专练一更新完毕开始阅读14868cc7bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b4e
选择填空提速专练（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则( ) A．A∪B＝A C．A＝B
B．A∩B＝A D．(?RA)∩B＝?
2
2
解析：选B 因为A＝{x|x≥0}，B＝{y|y∈R}，所以A∩B ＝A，故选B.
2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是( ) A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
解析：选D 易知A，B，C均正确；D中a和β的位置关系有三种可能，a∥β，a?β或a与β相交，故D错误，故选D.
3．已知函数f(2)＝x·log32，则f(3)的值为( ) 1A. 6
xx9
1
B. C．6 D．9
9
解析：选D 令t＝2(t>0)，则x＝log2t，于是f(t)＝log2t·log32＝log3t(t>0)，故函数
f(x)＝log3x(x>0)，所以f(39)＝log339＝9，故选D.
|1－i|＋2i
4．在复平面内，已知复数z＝，则z在复平面上对应的点在( )
1－iA．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2＋2i1－i
1＋i2－22＋2
＝＋i，所以
1＋i22
|1－i|＋2i2＋2i
解析：选B 因为z＝＝＝
1－i1－i复数z在复平面上对应的点为?
2＋2??2－2
，?，显然此点在第二象限，故选B.
2??2
π
5．将函数y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小
3值为( )
A.C.π 12π 3
π B.
65π D.
6
π
个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)＝3
解析：选B 设y＝cos(2x＋φ)向右平移
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2π2π2π????cos?2x－＋φ?，因为g(x)＝cos?2x－＋φ?为奇函数，且在原点有定义，所以－＋φ333????π7ππ
＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，故当k＝－1时，|φ|min＝，故选B.
266
6．已知实数a，b，则“|a＋b|＋|a－b|≤1”是“a＋b≤1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
?|2a|≤|a＋b|＋|a－b|≤1，?解析：选A 由绝对值三角不等式|a±b|≤|a|＋|b|可得?
??|2b|≤|a＋b|＋|a－b|≤1，
即
11
－≤a≤，??22?11??－2≤b≤2，
此不等式组表示边长为1的正方形区域(含边界)，而a＋b≤1表示单位圆
22
11
－≤a≤，??22
域(含边界)，故由?11
－≤b≤??22，
可以推出a＋b≤1，但是反之不成立，故选A.
22
x2y2y2x2
7．已知双曲线M：2－2＝1和双曲线N：2－2＝1，其中b>a>0，双曲线M和双曲线N交于
ababA，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为( )
A.
5＋3
25＋1
2
B.5＋3
C. D.5＋1
解析：选C 设A为双曲线M，N在第一象限的交点，由对称性易知四边形ABCD是正方形，
c2c2
因为正方形ABCD的面积为4c，所以边长为2c，即A(c，c)，代入双曲线M中，得2－2＝1，即
ab2
c2c2e23＋5?23－5?2422
变形为e－2＝1，整理得e－3e＋1＝0，所以e＝?e＝<1，舍去?，2－22＝1，
ac－ae－12?2?
故e＝
3＋5
＝2
6＋25
＝4
2
2
5
2
＋25＋15＋1
＝，故选C.
42
8．已知实数x，y满足x＋y≤1,3x＋4y≤0，则A．[1,4]
x－3
的取值范围是( )
x－y－2
?19? B.?，4? ?17??1911? D.?，? ?173?
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?11?C.?1，?
3??
解析：选B 因为
x－311y－1y－1
＝＝，故需要先求出的取值范围，而表示
x－y－2x－y－2y－1x－3x－3
1－
x－3x－3
2
2
??x＋y≤1，
动点(x，y)与定点A(3,1)连线所成直线的斜率，约束条件?
??3x＋4y≤0
2
2
表示的平面区域如图中
阴影部分所示，是直线3x＋4y＝0与圆x＋y＝1围成的下半圆区域(含边界)．
3
1－
?43??y－1?＝5＝2.又过A(3,1)且在x易得B?－，?，由图可知直线AB的斜率最小，所以??min
419?55??x－3?
3＋5轴下方与圆x＋y＝1相切的直线斜率最大，可设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1|1－3k|3?y－1?＝3，故y－1∈
＝0，由圆心到切线的距离等于半径可得d＝2＝1，解得k＝，即??max4
4x－3?x－3?k＋1
2
2
?2，3?.于是x－3＝
?194?x－y－2??
1?19?∈?，4?，故选B.
y－1?17?1－x－3
9．设等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝( ) A．5
B．6 C．9
D．11
解析：选C 因为ak是a6与ak＋6的等比中项， 所以ak＝a6ak＋6.
又等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d， 所以[a2＋(k－2)d]＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]， 所以(k－3)＝3(k＋3)，
解得k＝9或k＝0(舍去)，故选C.
10.在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，
2
2
2
F 分别为AB，BC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P
―→―→―→
(如图所示)．若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值是( )
A.
2323 B. C.2 D. 244
解析：选B 以A为原点，建立如图所示直角坐标系，则A(0,0)，
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????B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F?，?，所以ED＝(－1,1)，AF＝?，?， ?22??22?
31?―→―→―→?
则AP＝λED＋μAF＝?－λ＋μ，λ＋μ?.
22??又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P， 所以点P的坐标为P?
2?―→?22??2
，?，AP＝?，?， 2?2??2?2
31
―→―→
31
32
?－λ＋μ＝，?22所以?
12λ＋μ＝，??22
xx2
?λ＝，?4解得?
2μ＝，??2
32
从而λ＋μ＝.
4
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)
2e
11．已知函数f(x)＝x，在F(x)＝f(x)＋1和G(x)＝f(x)－1中，________为奇函数；
e＋13
若f(b)＝，则f(－b)＝________.
2
1x－1xe－1e－1e1－e
解析：由G(x)＝f(x)－1＝x，G(－x)＝－x＝＝x＝－G(x)，故G(x)＝f(x)
e＋1e＋111＋e
x＋1e
－x3111
－1为奇函数．由f(b)＝得，G(b)＝f(b)－1＝，所以G(－b)＝f(－b)－1＝－，f(－b)＝.
2222
1
答案：G(x)
2
12．已知等比数列{an}的前n项和满足Sn＝1－A·3，数列{bn}是递增数列，且bn＝An＋Bn，则A＝________，B的取值范围为________．
n2
a11－qna1a1n解析：因为任意一个公比不为1的等比数列前n项和为Sn＝＝－q，而
1－q1－q1－q等比数列{an}的前n项和为Sn＝1－A·3，所以A＝1，bn＝n＋Bn.又因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1－bn＝(n＋1)＋B(n＋1)－n－Bn＝2n＋1＋B>0恒成立，所以B>－(2n＋1)恒成立，所以
2
2
n2
B>－3.
答案：1 (－3，＋∞)
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
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