发布时间 : 星期一 文章【导与练】2014-2015学年数学必修五(人教版A版)第一章检测试题更新完毕开始阅读14a53394f6ec4afe04a1b0717fd5360cbb1a8d6b
第一章 检测试题 (时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法 正弦定理的简单应用 余弦定理的简单应用 解三角形 判断三角形的形状 三角形面积的计算 测量问题 三角恒等式证明 综合问题 题号 1、12 6、11 4、13、15 2、8 3、17 10、14、18 16 5、7、9 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于( A ) (A)∶1∶1 (B)2∶1∶1 (C)∶1∶2 (D)3∶1∶1
解析:由A∶B∶C=4∶1∶1知A=120°,B=30°,C=30°, 所以a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C =∶∶ =∶1∶1, 故选A.
2.(2014菏泽高二期末)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,c·cos A=b,则△ABC( C ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形 解析:∵c·cos A=b, ∴c·
=b,
∴b2+c2-a2=2b2, ∴a2+b2=c2.故选C.
3.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为( C ) (A)9 (B)8 (C)9 (D)18
解析:由条件知A=180°-30°-120°=30°, ∴b=a=6,
∴S△ABC=absin C=×6×6×=9.故选C.
4.在三角形ABC中,若三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,a=1,c=4,B=45°,则sin C的值等于( B ) (A) (B) (C) (D)
解析:由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B, 所以b2=1+32-2×1×4×=25,
因此b=5,由正弦定理得=,
所以sin C===,故选B.
5.已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=2B,a=b,则cos B等于( D )
(A) (B) (C) (D) 解析:由a=b得sin A=sin B, 即sin 2B=sin B,
于是2sin Bcos B=sin B,cos B=,故选D.
6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( A ) (A) (B)8-4 (C)1 (D)
解析:由已知得a2+b2-c2+2ab=4, 由于C=60°,所以cos C=
=,
即a2+b2-c2=ab,因此ab+2ab=4,ab=,故选A.
7.(2013泉州一中高二期中)△ABC中,下列说法正确的是( C ) (A)asin A=bsin B
(B)若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 (C)若A>B,则sin A>sin B (D)若sin B+sin C=sin2A,则b+c=a2 解析:对于选项C, ∵A>B,∴a>b,
∴由正弦定理得2Rsin A>2Rsin B, ∴sin A>sin B.故选C.
8.在△ABC中,若(a-acos B)sin B=(b-ccos C)sin A,则这个三角形是( D )
(A)底角不等于45°的等腰三角形 (B)锐角不等于45°的直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形
解析:∵(a-acos B)sin B=(b-ccos C)sin A, ∴asin B-acos Bsin B=bsin A-ccos Csin A, 由正弦定理可得asin B=bsin A, ∴acos Bsin B=ccos Csin A,
即sin Asin Bcos B=sin Csin Acos C. ∵sin A≠0,∴sin 2B=sin 2C, ∴2B=2C或2B+2C=π,∴B=C或B+C=, ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.