发布时间 : 星期一 文章数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第六章更新完毕开始阅读14b1d3820708763231126edb6f1aff00bed57003
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第六章
第六章 微分中值定理及其应用
一、 填空题
1．若a?0,b?0均为常数，则lim??x?03?ax?bx?x?2????________。
x?bsinx12．若lim1?acosx ?，则a?______，b?______。2x?03．曲线y?ex在x?0点处的曲率半径R?_________。 4．设y?4x?4?2，则曲线在拐点处的切线方程为
x2___________。
(1?5．limx?01x)x?ex?2___________。
?1)(x?4)6．设f(x)?x(x区间；
，则f?(x)?0有_________个根，
它们分别位于________
7．函数f(x)?xlnx在?1,2?上满足拉格朗日定理条件的
??__________；
8．函数f(x)?x与g(x)?1?x在区间?0,2?上满足柯西定
32理条件的??_____；
9．函数y?sinx在?0,2?上满足拉格朗日中值定理条件的??____； 10．函数
exf(x)?2x3的单调减区间是__________； 的极大值点是______，极大值是
11．函数y?x?3x
_______。
12．设f(x)?xe，则函数fx(n)(x)在x?_______处取得
极小值_________。 13．已知f(x)?x14．曲线y?k(x23?ax2?bx，在x?1处取得极小值?2，
则a?_______，b?_____。
?3)2在拐点处的法线通过原点，则
k?________。
15．设f(x)?n?(1?x)n(n?1,2?)，Mn是f(x)在?0,1?上的最
Mn?___________。 大值，则nlim??16．设f(x)在x可导，则f?(x)?0是f(x)在点x处取得
000极值的______条件； 17．函数f(x)?alnx?bxa?___,b?___2?x在x?1及x?2取得极值，则
；
218. 函数
3f(x)?x?x32的极小值是_________;
19．函数f(x)?lnxx的单调增区间为__________；
??0,20. 函数f(x)?x?2cosx在?最?2?上的最大值为______，
?
?
小值为_____； 21. 设点
(1,2)是曲线
y?(x?a)3?b的拐点,则
a?_____,b?______x;
22. 曲线y?e的下凹区间为_______,曲线的拐点为
________;
23. 曲线y?3x2?x32的上凹区间为________;
24. 曲线y?ln(1?x)的拐点为__________;
25．曲线y?lnx在点______处曲率半径最小。 26．曲线y?xln(e?1)的渐近线为__________。 x二.选择填空
1．曲线y?2的特点是( )。
A.有极值点x?5，但无拐点 B.有拐点(5,2)，但无极值点
C.x?5是极值点，(5,2)是拐点 D.既无极值点，又无拐点
2．奇函数f(x)在闭区间??1,1?上可导，且
f'(x)?M5?(x?5)3，
则( )。
A.f(x)?M B.f(x)?M C.f(x)?M D.f(x)?M 3．已知方程x( )。
A.y(x)有极小值，但无极大值 B.y(x)有极大值，但无极小值
C.y(x)即有极大值又有极小值 D.无极值 4．若f(x)在区间[a,??)上二阶可导，且f(x)?A?0，
f'(a)?0,f??(x)?02y2?y?1(y?0)确定y为x的函数，则
(x?a)，则方程f(x)?0在?a,???内( )