发布时间 : 星期日 文章苏教版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读14e10f8b3069a45177232f60ddccda38366be10f
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∴ 四边形ABCD是矩形．
苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
【巩固练习】
一.选择题 1．（2016·攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分
2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )． A. 3.6cm B. 7.2cm C. 1.8cm D. 14.4cm 3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )． A.14cm B.28cm C.20cm D.22cm 4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
A. B. C. D.
5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A.23
B.33 C.4
D.43
二.填空题
7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
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9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________cm.
10.（2016·湖北校级自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为________.
11.（2015?重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．
12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，
EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.
三.解答题
13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4， 求∠ADB的度数和BD的长.
14.（2015秋?抚州校级期中）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边
CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；
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（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．
15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE. 求证：四边形BCED是矩形．
【答案与解析】
一.选择题 1.【答案】B；
【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确； ∵矩形的对角线相等且互相平分∴B正确；
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直∴D不正确； 2.【答案】B；
【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半. 3.【答案】B；
【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6cm和8cm，则周长为28cm. 4.【答案】D；
【解析】∠2＞∠1. 5.【答案】D； 6.【答案】A；
【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF为△ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE＝3，可求面积. 二.填空题
7．【答案】5，53；
【解析】可证△AOB为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO. 8．【答案】
34； 2341AB＝. 22 【解析】由勾股定理算得斜边AB＝34，CD＝9.【答案】5.8；
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【解析】设DE＝x，则AE＝AB－BE＝AB－DE＝10－x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得
AD＋AE＝DE，即4??10?x??x，解得x＝5.8.
2
2
2
22210.【答案】
12； 5【解析】如图，连接CM，
∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形CDME是矩形， ∴DE=CM，由勾股定理求得AB=5，
11AB·CM=BC·AC， 22BC?AC1212∴CM最小值=?，∴线段DE的最小值为.
AB55当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=
11.【答案】5；
【解析】∵矩形ABCD中，E是BC的中点，
∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°， 可证得△ABE≌△DCE（SAS）， ∴AE=DE，
∵∠AED=90°，∴∠DAE=45°， ∴∠BAE=90°﹣∠DAE=45°， ∴∠BEA=∠BAE=45°，
∴AB=BE=AD=×10=5．
12.【答案】12；
【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG
＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC＋BC，代入求出即可．
三.解答题 13.【解析】
解：由矩形的性质可知OD＝OC.
又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点.
又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD， 即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°. 所以∠ADB＝30°. 又因为CD＝2OF＝8， 即BD＝2OD＝2CD＝16. 14.【解析】 证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，即DF∥BE，
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