发布时间 : 星期日 文章苏教版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读14e10f8b3069a45177232f60ddccda38366be10f
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或者可表示为：
【典型例题】
类型一、正方形的性质
1、（2015?扬州校级一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形
．其中正确的个数为（ ） ABCD=2+
A.1 B.2 C.3 D.4
【思路点拨】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误． 【答案】C． 【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF，
∴①说法正确；
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∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a， 在Rt△ADF中， 22
a+（a﹣）=4， 解得a=
2
，
则a=2+，
∴S正方形ABCD=2+， ④说法正确，
∴正确的有①②④． 故选C．
【总结升华】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦． 举一反三：
【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE
＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
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∴BC＝DC，∠BCD＝90° ∵E为BC延长线上的点， ∴∠DCE＝90°， ∴∠BCD＝∠DCE． 在△BCF和△DCE中，
?BC?DC???BCF??DCE， ?CF?CE?∴△BCF≌△DCE（SAS）， ∴BF＝DE． 【变式2】（2015?咸宁模拟）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45° 【答案】B；
提示：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°； 故选：B．
2、（2016?贵阳）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
【思路点拨】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直
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角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；
（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形． 【答案与解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°， ∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF， ∴∠ABF=∠CBE． 在△ABF和△CBE中，有∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下： ∵△EBF是等腰直角三角形， ∴∠BFE=∠FEB=45°， ∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°， 又∵△ABF≌△CBE， ∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°， ∴△CEF是直角三角形．
，
【总结升华】本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）通过角的计算得出∠CEF=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．
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