发布时间 : 星期二 文章2020版高考数学二轮复习专题限时集训5概率随机变量及其分布理更新完毕开始阅读1509cbe75af5f61fb7360b4c2e3f5727a4e92452
专题限时集训(五) 概率、随机变量及其分布
[专题通关练] (建议用时：30分钟)
1．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )
2
A. 5C.18 125
3B. 5D.54 125
?3?D [由题意可知抽到黄球的次数ξ～B?3，?， ?5??3?254
∴P(ξ＝2)＝C??×＝.]
?5?5125
23
2
2．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分111
别为，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为
643( )
A.C.31 7225 72
B.D.7 1215 72
111
B [甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，，，且三个
643
?1??1?录取结果相互之间没有影响，∴他们三人中至少有一人被录取的概率为：P＝1－?1－??1－??6??4??1－1?＝7.故选B.] ?3?12??
3.(2019·郑州二模)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
(附：X～N(μ，σ)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，
2
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5)
A．906
B．2 718
C．1 359
C [∵X～N(－1,1)，
∴阴影部分的面积S＝P(0﹤X≤1)
D．3 413
11
＝[P(－3﹤x≤1)－P(－2﹤x≤0)]＝(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9， 22∴落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.135 9＝1 359.故选C.]
4．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获2
胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概
3率为( )
1
A. 32C. 3
2B. 54D. 5
2221212220
B [由题意，甲获得冠军的概率为×＋××＋××＝，其中比赛进行了3局
33333333272121228
的概率为××＋××＝，
33333327
8202
∴所求概率为÷＝，故选B.]
27275
5．(2019·巢湖市一模)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为( )
A.C.125 1227 4
B.D.35 1223 4
1?139?A [设A学生答对题的个数为m，得分5m，则m～B?12，?，D(m)＝12××＝， 4?444?9225
∴D(X)＝25×＝. 44
1??设B学生答对题的个数为n，得分5n，则n～B?12，?， 3??
D(n)＝12××＝，∴D(Y)＝25×＝
12
33838200
. 33
200225125
∴D(Y)－D(X)＝－＝.故选A.]
3412
6．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝________. 0.2 [由正态分布的特征可知
2
P(0≤X≤2)＝P(2≤X≤4)＝0.3.
又P(X≥2)＝0.5，∴P(X＞4)＝0.5－0.3＝0.2.]
7．[易错题]某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．
200 [将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，…，1 000，由题意可知ξ～
B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200.]
8．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．
1123
[由题意可知，n(B)＝C32＝12，n(AB)＝A3＝6， 2
所以P(A|B)＝
nAB61
＝＝.]
nB122
[能力提升练] (建议用时：30分钟)
9．根据以往的数据统计，某支深受广大球迷喜欢的足球队中，乙球员能够胜任前锋、中场、后卫及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中场、后卫及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.则
(1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
(2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； (3)如果你是教练员，应用概率统计的相关知识分析，如何安排乙球员能使赢球场次更多？
[解] 设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中场”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“球队某场比赛输球”．
(1)P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32.
(2)由(1)知，P(B)＝0.32， 所以P(A1|B)＝
PA1B0.2×0.4
＝＝0.25.
PB0.32
(3)因为P(A1|B)∶P(A2|B)∶P(A3|B)∶P(A4|B)＝0.08∶0.10∶0.12∶0.02＝4∶5∶6∶1， 所以多安排乙球员担当守门员，能够赢球场次更多．
10．为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离
直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案．
方案甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止．
方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测．
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
(2)η表示方案甲所需化验次数，ξ表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳．
[解] 设Ai(i＝1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；Bj(j＝2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立．
11
(1)P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，P(A5)＝，
63C5C512
P(B2)＝31＋31＝，P(B3)＝1－P(B2)＝，
C6C3C6C333
用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数， 11121
则P(D)＝P(A2B2＋A3B3)＝P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝×＋×＝.
63636(2)η的可能取值为1,2,3,4,5.ξ的可能取值为2,3.
11
由(1)知P(η＝1)＝P(η＝2)＝P(η＝3)＝P(η＝4)＝，P(η＝5)＝，
63
11111101
所以E(η)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝，P(ξ＝2)＝P(B2)＝，P(ξ＝3)＝P(B3)
66663332128
＝，所以E(ξ)＝2×＋3×＝. 3333
因为E(ξ)＜E(η)，所以从经济角度考虑方案乙最佳．
11．(2019·昆明模拟)为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量(单位：毫克)，如图所示是测量数据的茎叶图．规定：当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品．
2
3
(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；
(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ)；