发布时间 : 星期四 文章人教版九年级数学（下册） 28.2.1 解直角三角形教学设计更新完毕开始阅读151558d6e55c3b3567ec102de2bd960591c6d946
28.2.1 解直角三角形
（教师版）
教学内容解析：
本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.
教学目标：
1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形. 2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形. 3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣. 教学重难点
重点：直角三角形的解法.
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学手段
多媒体教学. 教学方法
启发式教学、小组合作学习. 课时安排：
1课时 教学过程：
一、新课引入
1、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.
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2、板书课题：28.2.1解直角三角形 二、新课
[来@源%:中教&^*网]
1．在三角形中共有几个元素？ [中*国教育^出%@版#网]
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系：
?B的对边b?A的对边asinB??sinA??斜边c斜边c?A的邻边bcosA??斜边ccosB??B的邻边a?斜边c?A的对边atanA???A的邻边b
tanB??B的对边b??B的邻边a
A c
b
a
B
2
C
3、在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 4、什么叫做解直角三角形？
定义：在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程,叫解直角三角形.
三、例题评析[来源:Zxxk.Com]
例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个直角三角形．
BC6tanA???3,【解析】AC2A
??A?60?.?B?90???A?30?.AB?2AC?22.2C
6B
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 ?B=350，解这个直角三角形（精确到0.1）．
A
【解析】?A?tanB?ba?90?-?B?90?-35??55?.B
c
20 b =
35 ° a C
?a?b20??28.6tanBtan35?bc?sinB?你还有其他方法求出c吗？
b20?c???34.9.sinBsin35?
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，
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同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
总结：解直角三角形的一般步骤：[来源:学_科_网Z_X_X_K] (1)画示意图；
(2)分析已知量与未知量的关系,选择适当的边角关系；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）” (3)求解；
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
四、课堂练习：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.
(3) 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。
五、课堂小结
通过本节课的学习你都有哪些收获？（学生总结，教师补充）
解直角三角形，只有两种情况：[www.zz&^st#ep.co*m~] 1.已知两条边 ,
求： (1)第三边 (勾股定理) (2) 角度 (三角函数) 2.已知一条边和一个锐角, 求:(1)其它边（三角函数） (2)角度（互余公式）
六、课外作业
1、 P77 教科书习题28.2 第1，2题
2、拓展作业
如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
C A
45° 30° B
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