发布时间 : 星期五 文章2012-2013年华南理工大学期末考试《工科数学分析》下 试卷(A)(1)更新完毕开始阅读153ea16631126edb6f1a108f
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座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《工科数学分析》2012—2013第二学期期末考试试卷（A）
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；
… … … … … … … …业…专… … … … … …) 题封 … 答… 院不… 学内… 线… … 封… 密… (… … … … … … … … … 号…学密 … … … … … … … …名…姓……………… 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．下述函数中有可能成为二阶微分方程f(x,y,y'')?0的通解的是（ ）
A．C1x?C2y?0；
B．y?C2x1?e?C2；
C． C1y?C2eC3x；
D．y?C1lnx?C2x?C3．
2．设f(x,y)是可微函数，且f(0,0)?0,fx(0,0)?a,fy(0,0)?b，令
?(t)?f(t,f(t,，则t)?'(0)?（ ）
A．a；
B．a?b(a?b)； C．a?1； D．
a1?b． 3．
?1y?y20dy?2?yf(x,y)dx交换积分顺序后，正确的结果是（ ）
A．?01?1dx?1?xf(x,y)dy??10dx?1?1?x2f(x,y)dy； B．
?10dx?11?1?x2f(x,y)dy； C．
?011?1dx??xf(x,y)dy； D．?x?1dx?1?1?x2f(x,y)dy．4．设C是右半圆周x2?y2?a2,x?0,a?0，则曲线积分
?C(x?y)ds?（ ）A．0； B．2a2； C．a2； D．4a． 5. 设f(x)?x2(0?x?1)，而S(x)???bnsnπixn(???x???)，其中
n?1《工科数学分析》2012—2013第二学期期末考试试卷 第 1 页 共 5 页
4. _____________ ________
1bn?2?f(x)sinnπxdx(n?1,2,???)，则S(?)?（ ）
021111A．?； B．?； C．； D．．
24421二、填空题（每小题3分，共15分）
１. 微分方程yy''?y'2?0的通解为 ； ２. 设u?x?(y?1)arcsinx?u，则 ? ；y?x(1,2)３. 设区域D:0?y?x,0?x?π，则二重积分４. 已知曲线C为x?y?ax，则曲线积分
???D1?sin2xdxdy? ；
22?C x2?y2ds? ；(x?2)n５. 幂级数?的收敛域为 ． nn4n?1三、计算题（每小题10分，共50分）
１. 计算三重积分I?222222?，其中：x?y?z?2z． (x?y?z)dV????《工科数学分析》2012—2013第二学期期末考试试卷 第 2 页 共 5 页
2.设?是锥面z?x2?y2被平面z?0及z?1所截部分的外侧，计算第二类曲面积分
I???xdydz?ydzdx?(z2?2z)dxdy．
? 3.求幂级数
?(2n?1)x的和函数，并据此求数项级数?nn?0?2n?1的值． n2n?0?《工科数学分析》2012—2013第二学期期末考试试卷 第 3 页 共 5 页
4. 求a,b的值，使得包含圆周(x?1)2?y2?1在其内部的椭圆
x2y2??1(a?0,b?0,a?b)有最小的面积． a2b2
5. 求微分方程y''?y?2xex的通解．
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四、证明题（本题10分）
证明数项级数
?sin(πn?1?n2?1)条件收敛．
五、应用题（本题10分）
22 设某山峰可由曲面z?5?x?2y表示。位于点(,?12117,)处的登山者发现其供氧24面具漏气，必须返回。他应该沿哪个方向才能最快到达山底？
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