发布时间 : 星期五 文章2008-2012年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题更新完毕开始阅读1546b9a0a9114431b90d6c85ec3a87c241288a55
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试
数 学 试 题
一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知全集U?{a,b,c,d,e,f,g}，集合U?{a,e,f}，集合U?{b,d,e,f}，eU(MN)?（ ）。
（A）{e,f} （B）{c,g} （C）{a,b,d} （D）{a,b,c,d,g} 2、不等式5?x2?0的解集是（ ）。 （A）(?5,5) （B）(??,?5)(5,??)
（B）(?5,5) （D）(??,?5)(5,??)
3、已知cos??0.618，(0???180)，则?的近似值是（ ）。 （A）28.86 （B）38.17 （C）51.83 （D）63.14 4、下列命题错误的是（ ）。
（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。 （B）复数1?3i的三角形式是2(sin??icos?33)。 （C）方程x2?16?0在复数集内有两个根。 （D）复数1?3i的模是2。
5、已知C332n?12Cn，则n?（ ）。
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
6、已知向量a?(?2,3),b?(1,5)，则下列命题错误的是（ ）。 （A）a?2b?(0,3) （B）3a?b?(?7,4) （C）|a?b|?13 （D）a?b?13
则
7、过点P(?3,2),Q(4,5)的直线方程是（ ）。 （A）7x?3y?23?0 （B）3x?7y?23?0 （C）7x?3y?7?0 （D）3x?7y?7?0
8、已知椭圆16x?25y?1600上一点P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（ ）。
（A）6 （B）10 （C）12 （D）14
9、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
（A）0.12 （B）0.38 （C）0.62 （D）0.88 10、下列命题正确的是（ ）。
22x3?2x?11?0 （A）当x?0时，xsin是无穷大 （B）limx??x2?1x（C）lim(1?3x)sin3x1000?3 （D）lim?1000
x?0t???1?50e?2tx1x
二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
11、设有命题p:1?{2,4}，命题q:2?{2,4}，则?p??q的真值是 （用T或F表示）。
12、计算：3.22.5?52.8?log34? （结果保留4位小数）。
?2?13、计算：??? 。
3?i??14、(2?x)的展开式中x的奇数幂的系数之和等于 （结果用数字表示）。 15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为A(5,7),B(1,1),C(1,2)，D为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标是 。
16、过点A(5,3)且与直线4x?2y?3?0平行的直线方程是 （用一般式表示）。
17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是 （结果保留3位小数）。 18、函数f(x)?cos661?ln(x?1)的连续区间是 。 x三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤） 19、（本题满分10分）
2已知函数f(x)?2cosx?3sin2x?1,x?R.
（1）求f(x)的周期和振幅。（5分）
（2）求函数f(x)在区间[0,T]（T为周期）内的图像与x轴交点的横坐标。 20、（本题满分10分） 已知等差数列{an}中a6?1，且
a5?a71?.
a6?a83（1）求公差d及首项a1，并写出数列{an}的通项公式。（5分） （2）求数列{an}的前n项和Sn，并求liman?an?1.（5分）
n??Sn
21、（本题满分10分） 如图，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，
?ACB?90,AC?5,PA?53.
（1）BC与平面ACP垂直吗？为什么？（5分）
（2）求二面角P—BC—A的大小。（5分） 22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量x和时间t的关系为x(t)?100e（1）求该产品销售函数x(t)的单调区间。（7分）
（2）当t为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。（3分）
215?t55(t?0).
23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O，实轴在x轴，一条渐近线的斜率是2，
OM?(0,5)，P为双曲线上一动点，且|OP?OM|的最小值为3。
（1）写出双曲线的两渐近线方程。（2分） （2）求双曲线的标准方程。（8分）
四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）
24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料8千克；生产一件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。
（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。（5分） （2）设甲产品的产量为x，总利润为L，写出L与x的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5分）
25、已知f(x?3)?lgx。 ,g(x)?kf(x)?x2（k为常数）
6?x（1）求f(x)的解析式及其定义域。（4分） （2）讨论f(x)的奇偶性。（2分） （3）若g(2)?2，求g(?2)的值。（4分）