发布时间 : 星期三 文章高中数学第一章坐标系章末复习课学案北师大选修4-4更新完毕开始阅读156765238c9951e79b89680203d8ce2f00666538
1x＝??5
由①②可解得?1
y＝??5代入方程(*)得
－3u＋4v＋32，4u＋3v－16.
2
(－3u＋4v＋32)＋(4u＋3v－26)＝(3×5)， 化简得u＋v－16u＋4v＋59＝0 ?(u－8)＋(v＋2)＝9.
2
2
2
2
22
故动点Q的轨迹方程为(x－8)＋(y＋2)＝9.
22
[对应学生用书P41]
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)
1．在极坐标中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极π
坐标方程；②tan θ＝1与θ＝(ρ≥0)表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一
4条曲线．在这三个结论中正确的是( )
A．①③ C．②③
B．① D．③
解析：选D 在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系π
内，曲线上一点的所有坐标不一定适合方程，故①是错误的；tan θ＝1不仅表示θ＝这
45π
条射线，还表示θ＝这条射线，故②亦不对；ρ＝3与ρ＝－3差别仅在于方向不同，
4但都表示一个半径为3的圆，故③正确．
2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，－53)的极坐标是( ) π??A.?10，? 3??
2π??C.?－10，－?
3??
4π??B.?10，?
3??2π??D.?10，? 3??
－53
解析：选B 设点(－5，－53)的极坐标为(ρ，θ)，则tan θ＝＝3，x<0，
－5
9
∴最小正角θ＝4π
3
，ρ＝
－5
2
＋－53
2
＝10.
3．已知点P的柱坐标为??π?2，4，1???，则它的直角坐标为( ) A．(2，1,1) B．(1,1,1) C．(2，2，1)
D．(1,0,1)
解析：选B 设点P的直角坐标为(x，y，z)． 则有x＝rcos θ＝2cos π
4
＝1，
y＝rsin θ＝2sin π4
＝1，z＝1.
∴点P的直角坐标为(1,1,1)．
4．ρ＝2cos θ－2sin θ表示的曲线是( ) A．直线 B．圆 C．射线
D．半圆
解析：选B 两边同乘以ρ得：ρ2
＝2ρcos θ－2ρsin θ. 把ρ2
＝x2
＋y2
，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入得：
x2＋y2－2x＋2y＝0，表示圆．
5．曲线ρ2
＋2ρ(3cos θ－2sin θ)＝0的对称中心的直角坐标是( A．(3,2) B．(2,3) C．(－3,2)
D．(－3，－2)
解析：选C 原方程可化为：x2
＋y2
＋6x－4y＝0. 即：(x＋3)2
＋(y－2)2
＝13. ∴它的对称中心为(－3,2)．
6．设点P的直角坐标为(4,4,42)，则它的球坐标为( )
A.???
8，ππ4，4???
B.???
8，3π4，π4???
C.??π3π?
8，4，4??? D.???
8，3π3π4，4??? 解析：选A 设点P的球坐标为(r，φ，θ)， 则r＝42
＋42
＋
42
2
＝8，tan θ＝y4
x＝4
＝1.
) 10
π
又∵x>0，∴θ＝.
4∵42＝8cos φ，∴cos φ＝π
∵0≤φ≤π，∴φ＝.
4
2. 2
?ππ?∴点P的球坐标为?8，，?.
44??
7．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为( ) A．ρsin θ＝2 C．ρcos θ＝4
B．ρcos θ＝2 D．ρcos θ＝－4
解析：选B 如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sin θ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，
ρsin θ＝2表示直线y＝2，ρcos θ＝4表示直线x＝4，ρcos θ＝－4表示直线x＝－4，
均不与圆相切，只有B符合．
8．在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ＋4sin θ的圆心坐标是( ) π??A.?22，?
4??
π??C.?42，? 4??
5π??B.?42，?
4??
5π??D.?22，? 4??
2
2
解析：选A 将原方程化成直角坐标方程，得(x－2)＋(y－2)＝8，圆心坐标为(2,2)，π??化成极坐标为?22，?.
4??
9．在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝2的距离为d，则d的最大值为( )
A．5 C．4
B．6 D．3
2
2
解析：选C 极坐标方程ρ＝3转化成直角坐标方程为x＋y＝9，所以圆心为(0,0)，半径为3，ρ(cos θ＋3sin θ)＝2转化成直角坐标方程为x＋3y＝2.则圆心到直线x 11
＋3y＝2的距离d′＝
|0＋0－2|1＋
3
2＝＝1. 22
∴圆上的点到直线的最大距离为d′＋3＝1＋3＝4.
10．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ) A．2 C．23
B．6 D．215
2
2
解析：选C 圆ρ＝－4cos θ化为(x＋2)＋y＝4，点(6，π)化为(－6,0)，所以切线长＝4－2＝12＝23.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) π??11．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ?ρ≥0，0≤θ
2??则曲线C1与C2交点的极坐标为________．
??ρcos θ＝3，
解析：由?
?ρ＝4cos θ，?
2
2
得4cosθ＝3.
1
∴2(1＋cos 2θ)＝3，cos 2θ＝. 2π
又0≤2θ<π，∴θ＝.故ρ＝23，
6π??∴曲线C1与C2的交点的极坐标为?23，?. 6??π??答案：?23，?
6??
1
12．若曲线的极坐标方程为ρ＝tan θ·，则该曲线的直角坐标方程为________．
cos θ1sin θ2
解析：由ρ＝tan θ·＝，得ρcosθ＝sin θ， 2cos θcos θ∴ρcosθ＝ρsin θ，化为直角坐标方程为x＝y. 答案：x＝y
π??π??13．在极坐标系中，点?2，?到直线ρsin?θ－?＝1的距离是________．
6?6???31?π?解析：点?2，?化为直角坐标为(3，1)，直线方程可化为ρsin θ－ρcos θ＝
6?22?
22
2
2
2
12