发布时间 : 星期五 文章九年级数学： 圆的有关性质复习学案更新完毕开始阅读15676e5c5d0e7cd184254b35eefdc8d376ee1490
课题: 复习—圆的有关性质（第14课时）
学习目标：
1．掌握同圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能运用这些性质 解决问题；
2．在观察和分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯． 学习重点：应用同圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系解决问题． 学习难点：学会分析问题，找准解题思路． 【学前准备】 1．相关定理：
（1）在同一个圆中，下列三组量中：（1）两个圆心角 （2）两条弧 （3）两条弦 ，
其中有一组量相等，那么它们对应的其它两组量也相等．
（2）在同一个圆中，一条弧所对的圆周角都相等，并且等于这条弧所对圆心角的一半；
在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆或直径所对的圆周角等于90°； 90°（直角）的圆周角所对的弦是直径； 圆内接四边形对角互补． 2．圆中常见的几种基本图形：
3．如图，在⊙O中，△ABC是内接三角形，且△C=45°，AB=2，求⊙O半径．
4．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OC与AB交于点D，∠CAB＝∠CBA （1）写出图中除半径之外的五个等量关系；（不再自己标字母）
ACAOBODCB（2）试证明：OC⊥AB．
【课堂探究】
问题1：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC， M
AO于M，N，D． （1）求证：BM=CN；
（2）若⊙B＝60°，AB＝2，求AD的长．
BOADNC第1页 共4页
教师二次备课
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备课教师：
问题2：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的△O分别交AC、BC与点D、F，连接BD
交OF于点E. （1）求证：OF△BD；
（2）若AB=5，BC=25，求AD的长.
问题3：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且CD平分⊙ACB． （1）若AC=2，CB=6，求AD的长； （2）若四边形ACBD的面积是6，求CD的长．
【课堂检测】
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝55°，则∠AOB= °． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝70°，则∠CAO= °．
3．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB= °．
4．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦， （1）若∠ACD＝42°，求∠BAD的度数； （2）连结BD，若AD=6，BD=8，求⊙O的半径． 【课堂拓展】
如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连接AP、BP， AP延长PA至M，使AM= BP，连接CM．
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第1题
第2题
第3题
AOEBFDCCAOBDMOBC
（1）填空：∠APC＝ 度，∠BPC＝ 度； （2）求证：CM=PA＋PB；
（3）若AB=23，求四边形PBCA面积的最大值．
D【课后作业】
如图，△ABC的外角∠CAD的平分线AE交△ABC的外接圆O于点P，连接PC． A（1）求证：PB=PC．
（2）若BC: PB =2:5，且△PBC的面积为8，求⊙O的半径．
PEOBC第4页 共4页