发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年黑龙江省绥化市明水二中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)更新完毕开始阅读157c757828f90242a8956bec0975f46527d3a799
边AB的中点，∠ECD是 45 度．
【分析】先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE＝BE，根据等边对等角可得∠BCE＝∠B，再求出∠ECD＝45°．
解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝3∠BCD， ∴∠BCD＝90°×∠ACD＝90°×∵CD⊥AB，
∴∠B＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∵E是AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CE＝BE，
∴∠BCE＝∠B＝67.5°，
∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝67.5°﹣22.5°＝45°， 故答案为：45．
21．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为 13 ．
＝22.5°， ＝67.5°，
【分析】根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．
解：∵ABCD是正方形（已知），
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°； 又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°， ∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）； ∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， ∴在Rt△AFB和Rt△AED中， ∵
，
∴△AFB≌△AED（AAS），
∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等）， ∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13． 故答案为：13．
三、计算题（每题4分共16分） 22．（16分）（1）（（2）（3）（（4）（
+
÷）（
﹣； ﹣）2．
）； ）﹣（
）；
【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用平方差公式计算得出答案； （4）直接利用完全平方公式计算得出答案． 解：（1）（＝2＝ （2）＝2×2
×
×÷
﹣﹣
﹣；
﹣﹣
）﹣（
）
＝3×＝ （3）（＝（2＝12﹣6 ＝6； （4）（
；
+）2﹣（
）（）2
﹣）
）2
＝×+﹣2××＝
+﹣3×
．
＝5﹣
23．有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 解：设水深为x尺，则这根芦苇的长为（x+2）尺， 根据勾股定理得：x2+（解得：x＝8，
芦苇的长度＝x+2＝8+2＝10（尺）， 答：水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．
24．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
）2＝（x+2）2，
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可． 解：连接AC，如下图所示：
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝
＝5，
在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝36．
25．如图，在?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．
【分析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE＝BF，从而可求得OE＝OF，可证得结论． 【解答】证明： 连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB，