发布时间 : 星期一 文章2019年上海松江区高考数学一模试卷及答案更新完毕开始阅读158f9c831be8b8f67c1cfad6195f312b3169eb20
上海市松江区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
分）计算：= ．1．（4
2≥4}，则A∩B=|x ．A=（4分）已知集合{x|0＜x＜3}，B={x2． 3．（4分）已知{a}为等差数列，S为其前n项和．若a+a=18，a=7，则S= ． 10nn914
，且）x=log（x+a）的反函数为y=ff，（4．（4分）已知函 11﹣﹣（2）=1x）数f（2则实数a= ．
22交于，则cos2α+y等5．（4分）已知角α的终边与单位圆x=1． 于 时，则其输出的结果分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为
86．（4． 是
7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是 ．
22
=4相交于A、B两点，且）+（y﹣2）﹣+分）设直线8．（5ax﹣y3=0与圆（x1
2，则a= 的长为 ．弦AB
若的面积为△A=90°中，在△5．=，=4，则9（分）ABC∠，ABC1， 的最小值为 ． 10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围
为 ．
分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R11．（5，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） ①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数； ②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数； ③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数； ④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数． n*），若对任意mN，n∈=2q，+q（q＜0}12．（5分）已知数列{a的通项公式为ann
*都有，则实数q的取值范围为 n∈N ．
分）205分，共选择题（本大题共二.4题，每题 2，为虚数单位，是关于分）若2﹣ix的方程xp+px+q=0的一个根（其中i13．（5） Rq∈），则q的值为（ 3．﹣A．﹣5 B．5 C3 D． 14．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x+x=0”是“f（x）﹣f（x）=0”的2211（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
使成立，则实数m的取值范围是（ ∈[0，+∞） ）15．（5分）若存在x C．（﹣∞，﹣1，+∞） ] D．[1，+∞）1 ．A（﹣∞，1）B．（﹣
22=4y：λx恰好有两个不同的公共+x=2分）已知曲线5C：|y|﹣与曲线C16．（21点，则实数λ的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．[﹣1，0]∪（1，∞）+
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） ，=﹣AC=31814分）在△ABC中，AB=6，．17．（ 边的长；（1）求BC
的面积．（2）求△ABC ．R），常数a18．（14∈分）已知函数（x≠0 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性． 19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t
≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；
若该线路每分钟的净收益为（元）），问当发车时间间隔为（2多少时，该线路每
分钟的净收益最大？
，
，其左焦点为b）经过点＞E（16分）已知椭圆0：=1（a＞．20过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．
（1）求椭圆E的方程；
的面积为，ACBD、D两点，若四边形CF（2）过点且与l垂直的直线交椭圆于求直线l的方程；
，，求证：λ+λ为定值．（3）设 21
），且|a﹣a|=n（1项（{a}共有mm≥2，m∈N1821．（分）已知有穷数列nnn1+*）N．1，n∈n≤≤m﹣
（1）若m=5，a=1，a=3，试写出一个满足条件的数列{a}； n51（2）若m=64，a=2，求证：数列{a}为递增数列的充要条件是a=2018； 641n（3）若a=0，则a所有可能的取值共有多少个？请说明理由． m1
*
年上海市松江区高考数学一模试卷2018
参考答案与试题解析
分）545分，共每题4分，7-12每题题，一.填空题（本大题共121-6 （4．分）计算：=1． =【解答】=解：， 故答案为：，
≥4}，则A∩B= {x|2≤x＜x{x|0＜x＜3}，B={x|3} ．分）已知集合2．（4A= 【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}， ∵A={ x|0＜x＜3}，
∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{ x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求． 故答案为：{x|2≤x＜3}． 3．（4分）已知{a}为等差数列，S为其前n项和．若a+a=18，a=7，则S= 109n41n100 ． 【解答】解：设等差数列{a}的公差为d，∵a+a=18，a=7， 49n1 ∴，解得d=2，a=1． 1 =100+．则S=10 10．故答案为：100
11﹣﹣，）y=fx）分）已知函数4．（4f（x=log（+a）的反函数为2x（），且f=1（2． a=则实数 3
11﹣﹣，y=fax（）（解：函数【解答】fx=log+）的反函数为x（））（f2=1，且 2，则：2=
解得：a=3． 故答案为：3．
2
22
交于，则cos2α等于α的终边与单位圆x +y﹣=1．5（4分）已知角 ．
22
，【解答】解：∵角α的终边与单位圆x+y交于=1
，cosα=，∴可得：r=1
2
．1=α﹣1=2﹣×﹣∴cos2α=2cos ．故答案为：﹣ 时，则其输出的结果分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为846．（．2 是
【解答】解：x=8＞0，执行循环体，x=x﹣3=5﹣3=2＞0，继续执行循环体， 1﹣ ）﹣（=1=2y=0.5013=3=2x=x﹣﹣﹣＜，满足条件，退出循环体，故输出． 2故答案为： 7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是 4 ．
【解答】解：由于函数y=sin2x与y=cosx有交点， 则：sin2x=cosx，