发布时间 : 星期一 文章共点力平衡问题题型与解题方法训练更新完毕开始阅读15a9505369dc5022abea0033
解析：结点O受三个力： FAO 、FBO、 FCO 而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图
设BO 绳恰好拉断，即 FBO =100N，则
FAO = FBO cot 30° = 1003N＞150N，FCO= FBO / sin30°= 2 FBO = 200N, CO绳也恰好拉断。所以，在BO和CO还达到承受限度之前，AO绳已被拉断。 应设AO绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为
G = FAO / cos30° = 150 /
3/2 = 1003N
变式1：如图⑴所示，AＯ、BO、CO三条绳中，随受拉力最大的是哪一根？最小是哪一根。若AO、BO绳能承受的拉力最大值是200N，CO绳能承受的拉力最大值是300N，为保证三条绳子都不会断，所吊物体的最大质量为何值？
解析：⑴ 从已知角度值可知AO⊥BO，结点O受三个力FAO 、FBO、
FCO 而平衡, 根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图.⑵
因AO和BO承受限度均为200N，从矢量图中可知AO受力较大，所以，设AO绳恰好被拉断，则FBO不会被拉断。FCO= FAO /cos37° = 200 / 0.8=250N
＜300N，CO绳不会被拉断。所以，CO绳悬挂的重物的最大质量为m， mg = FCO．m = FCO / g = 25 kg
变式2．如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60o，轻杆BC与竖直墙夹角为30o，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？
题型8（整体法也隔离法的应用）
例题．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，
恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？（3/7）
变式1．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
变式2．如图所示，一个质量为m、顶角为α的直角劈和一个质量为M的正方体放在两竖直墙壁之间，若不计摩擦，求地面对正方体的支持力F1，左右墙壁对正方体的压力F2、F3分别是多大？
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变式3．如图所示，直角劈A插在墙壁和物体B之间，劈跟竖直墙壁的夹角为37，劈的质量为m1，表面光滑，物体B的质量为 m2，两物体均处于静止状态，求B受到的静摩擦力
变式４．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面部分是光滑的，倾角为30°。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°。试求：⑴当斜面体静止时绳的拉力大小？⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k 值必须满足什么条件？
题型9．
例题．如图所示，在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木
板从货箱下抽出来，F至少应为多大？（Fmin= 413.6N）
变式1．如图所示，物体A、B叠放在倾角为?＝37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面平行，两物体质量分别为mA＝5kg，mB＝10kg，A、B间动摩擦因数为?μ1＝0.1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，现对A施一平行于斜面向下的拉力F，使A平行于斜面向下匀速运动，求F的大小。[10 ]
解答 A、B的受力分析如图所示，对于A根据平衡条件可得 F+ mAgsina＝T+ f1 ， ① N1=mAgcosa ， ② f1=μ1N1 ， ③
对于B有 f1 + f2 + mBgsina=T ， ④ N2= N1 + mBgcosa ， ⑤ f2=μ2 N2 ， ⑥
由以上各式可解得
F =2μ2mAgcosα +μ2(mA+mB)gcosα +(mB—mA)gsinα 代入数据可得F=62N。
所以沿斜面向下拉力F 的大小为62N。
变式2．如图，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
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题型9．固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮，今将小球从图示的位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的拉力T的大小变化情况C
A．N变大，T变大 B..N变小，T变大 C．N不变，T变小 D.N变大，T变小 解析：小球受三个力：mg、T、N ,如图所示。由于T与N的合力与mg等大反向，画矢量图如图所示。力三角形与空间三角形相似，有大
TLNR, ??
mgh?Rmgh?R mg、R、h是不变量，小球沿大球面缓慢向上移动，L减小，所以 T减小，N不变。
变式1．质量为m的小球（半径不计）用一根细绳悬挂在A点，放在半径为R的光滑大球体表面上，悬点A恰好在大球体的球心O的正上方，且悬点到大球面的最小距离为d，d小于细绳的长度．若细绳恰与球面相切，求小球对大球面的压力为多大？细绳的张力是多大？
变式2．如图所示，轻杆AC和BC固定在墙上，AC=90cm，BC =120cm，AB=60cm，在C处挂一个G =10N的路灯，求AC和BC杆所受的力各是多大？
变式3．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L(L＜2R)，其劲度系数为k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？
变式4．如上图，如果已知m、大球半径R、弹簧原长L，求当球静止时弹簧的长度 题型10
例题．（临界问题）3．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），
滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。
变式1．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
题型11．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m
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的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
分析与解：例6中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例7中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。
对于例6分析轻质挂钩的受力如图所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2。所以 T1sinα +T2sinα =T3= G 即T1=T2=
G，而 AO·cosα+BO.cosα= CD，所以 cosα =0.8 2sin?sin?=0.6，T1=T2=10N
同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。
变式1．如图所示，A、B两物体重均为G =100N，A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角α 。
解：动滑轮两边细绳的拉力F1、F2大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力F1、F2和重物向下的拉力F3）。F竖直向下，F1、F2以竖直线为对称轴。由后力与分力的关系，得
2 F1cos(α /2) = F3= G ，F1 = GA =100N，F1 = F2= 100N，所以 cos(α /2) = 1/2 α =120°。 变式2．如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图（b）所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点，因KB =KC，所以由已知条件 AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度α =30°，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以： 2 F cos30° = R =G， 所以F = mg/2cos30° =
3mg/3 。
点评：①本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。②设绳子长度为L=AC，两悬点之间的水平距离为d = AO ，sinα = d /L ，所以，当L、d不变时，任由B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度α为定值。滑轮两边绳子拉力F也为定值。③对于可以改变两悬点A、B的水平距离的情况，拉力的变化也可由sinα = d/L 先分析角度，然后由平衡条件求解。
变式3．如图所示，一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬挂一重物，AO段中张力大小为T1，BO段张力大小为T2。现将右固定端由B沿杆慢移到B′点的过程中，关于两绳中张力大小的变化情况为（ ）
A．T1变大，T2减小 B．T1减小，T2变大 C．T1、T2均变大 D．T1、T2均不变
变式4．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。A、B两物体的质量分别为m1和m2 ，处于静止状态，则以下说法不正确的是（ ）
A．m2一定等于m1 B．m2一定大于m1g/2 C．θ1角与θ2角一定相等
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