发布时间 : 星期日 文章江苏省清江中学高二数学下学期期中试题 文更新完毕开始阅读15a9bb7233126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72b0
江苏省清江中学2015—2016学年度第二学期期中考试
高二数学（文科）试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．
1．已知集合U??1,2,3,4}，A??1,2,3},B??2,3,4}，则CU(AIB)= ． 2．命题“?x?R，x?1?0”的否定为 ． 3．复数z?(1?i)(2?i)的实部为 ． 4．已知f(2?1)?lgx，则f(21)＝___________________. x1(2x2?3x?1)的增区间是____________．
26．定义在区间(?1,1)内的函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?lg(x?1)，则f(x)?_____________；
5．函数f(x)?()?1?2
7．设奇函数y＝f(x) (x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈?0，?时，f(x)＝－x，则
2
?
?
f(3)＋f(?)的值等于________．
2??3x?4x,x?08．已知f(x)??2为偶函数，则ab? ．
??ax?bx,x?0329．函数f(x)＝x＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________． 10．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x?3)??3
1，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)f(x)的值是____________．
11．设n∈N＋，一元二次方程x－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________． 12．已知函数f(x)?2
x?1?x?2?a的定义域为R，则a的取值范围是_____．
fx1－fx2
>0恒成
x1－x2
13．设函数f(x)＝x|x－a|，若对任意的x1，x2∈[2，＋∞)，x1≠x2，不等式
立，则实数a的取值范围是________．
14．函数f(x)?|x2?x?t|在区间[?1,2]上的最大值为4，则实数t? ． 二
2z＋az＋b、15．（本题满分14分）已知复数z＝1＋i，若2＝1－i，求实数a，b的值. z－z＋1
解
答题
1
16．（本题满分14分）已知集合
A??x|(x?6)(x?2a?5)?0?，集合
2B?x|?(a??2)?x???(2a?x)?0．
??⑴若a?5，求集合AIB； ⑵已知a?1．且“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 217. （本题满分14分）已知函数f(x)?x?a|x?1|，a是实数．
（1）若函数f(x)=0有解，求a的取值范围；（2）当a??1时，求函数f(x)的值域．
18. （本题满分16分）f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有f??＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.
(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x?5)?f()?2.
19. （本题满分16分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ 20.（本题满分16分）已知函数f(x)?x2?1,g(x)?a|x?1|．
（1）若关于x的方程|f(x)|?g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当x?R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数h(x)?|f(x)|?g(x)在区间[?2,2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）． ．．．．．．．．．．．．．．
?x?
?y?
1x 2
高二数学（文科）试卷答案
1、?1,4} 2、“?x?R，x?1?0” 3、 3 4、－1 5、????,3??4?? 6、
213lg(1?x)?13lg(1?x) 7、－4 8、12 9、0 10、15 11、3或4
12、 (??,?1] 13、a≤2 14、2或
154 15、解：∵z＝1＋i，
∴z2＋az＋b（1＋i）2＋a（1＋i）＋bz2－z＋1＝（1＋i）2－（1＋i）＋1 ＝（a＋b）＋（a＋2）ii
＝(a＋2)－(a＋b)i＝1－i.……8分
根据复数相等的定义得???a＋2＝1，??a＝－1，??－（a＋b）＝－1，解之得???
b＝2.……14分 16、解：⑴当a?5时，A??x(x?6)(x?15)?0?=?x|x?15orx?6?………２分
B??x(27?x)(10?x)?0???x10?x?27?．……４分
∴A?B??x15?x?27?．…６分
⑵∵x?12，∴2a?5?6，∴A??xx?6或x?2a?5?．………８分 又a2?2?2a，∴B??x2a?x?a2?2?．……10分 ∵“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，∴B?A，
?∴??a?12，…………12分 解之得：1?a?2．……………14分 ??a2?2?6217、解：（1）函数f(x)的定义域为[0,??)．…………………１分
由函数f(x)=0有解，即方程x?a|x?1|?0有非负实数解，…………………２分
可得a??x|x?1|在x?[0,??)上有解，…………………３分 因为x?1≥2x≥0，所以0≤x|x?1|≤12，所以a的取值范围是[?12,0]． ………8分（2）当a??1时，f(x)?x?|x?1|?x?(x?1)??(x?1)2?3，x?[0,??)， 24
函数18
、解：(1)f(1)＝f??x?x???＝f(x)－f(x)＝0，x＞0.……4分
E(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
M证明：设0＜xxx1＜2，则由f??y??＝f(x)－f(y)，得B??
ED
3
f(x2)－f(x1)＝f??x2?x??，∵x2?x2?1?x＞1，∴f1??x1??
＞0. ∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．…………10分
(3)∵f(6)＝f??36?6???
＝f(36)－f(6)，又f(6)＝1， ∴f(36)＝2，原不等式化为：f(x2
＋5x)＜f(36)， 又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
?x＋5＞0，
∴??1
＞0， 解得0＜x＜4.…………16?x分
?x2
＋5x＜36，
19、解：(1)当0 当100 . ?60，0 所以P＝?? ?? 62－x50，100 ?20x，0 L＝(P－40)x＝? ??? 22x－x2 50，100 因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．……16分 20．（1）方程|f(x)|?g(x)，即|x2?1|?a|x?1|，变形得|x?1|(|x?1|?a)?0， 显然，x?1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x?1|?a， 有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得a?0.……………4分 （2）不等式f(x)≥g(x)对x?R恒成立，即(x2?1)≥a|x?1|（*）对x?R恒成立，①当x?1时，（*）显然成立，此时a?R； ②当x?1时，（*）可变形为a?x2?1|x?1|，令?(x)?x2?1|x?1|???x?1,(x?1), ??(x?1),(x?1).因为当x?1时，?(x)?2，当x?1时，?(x)??2， 所以?(x)??2，故此时a≤?2. 综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤?2.…………8分 ?x2?ax?a?1,(x≥1),（3）因为h(x)?|f(x)|?g(x)?|x2?1|?a|x?1|=???x2?ax?a?1,(?1≤x?1),10分 ??x2?ax?a?1,(x??1).① 当a2?1,即a?2时，结合图形可知h(x)在[?2,1]上递减，在[1,2]上递增， 且h(?2)?3a?3,h(2)?a?3，经比较，此时h(x)在[?2,2]上的最大值为3a?3. ② 当0≤a2≤1,即0≤a≤2时，结合图形可知h(x)在[?2,?1]，[?a2,1]上递减， 1,?a2]，[1,2]上递增，且h(?2)?3a?3,h(2)?a?3，h(?a2)?a2在[?4?a?1， 经比较，知此时h(x)在[?2,2]上的最大值为3a?3. ③ 当?1≤a2?0,即-2≤a?0时，结合图形可知h(x)在[?2,?1]，[?a2,1]上递减，[?1,?a2]，[1,2]上递增，且h(?2)?3a?3,h(2)?a?3，h(?aa2在2)?4?a?1， 4 经比较，知此时h(x) 在[?2,2]上的最大值为a?3. ④ 当?3a2≤2??1,即-3≤a??2时，结合图形可知h(x)在[?2,aa2]，[1,?2]上递减， 在[aa2,1]，[?2,2]上递增，且h(?2)?3a?3?0, h(2)?a?3≥0， 经比较，知此时h(x) 在[?2,2]上的最大值为a?3. 当a2??32,即a??3时，结合图形可知h(x)在[?2,1]上递减，在[1,2]上递增， 故此时h(x) 在[?2,2]上的最大值为h(1)?0. 综上所述，当a≥0时，h(x)在[?2,2]上的最大值为3a?3； 当?3≤a?0时，h(x) 在[?2,2]上的最大值为a?3； 当a??3时，h(x) 在[?2,2]上的最大值为0.……………16 5