发布时间 : 星期六 文章2019届江苏省泰州中学、宜兴中学等校高三4月联考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读1600874477a20029bd64783e0912a21615797f46
因为
所以
所以当时，，，不成等差数列
综上所述：存在且仅存在正整数【点睛】
时，，，成等差数列
本题考查了等差等比数列的通项与求和，已知等差等比数列可直接表示出其通项与前n项和，然后寻找解题思路.
22．已知直线C1：x＋y＝1，对它先作矩阵A＝应的变换（其中m≠0），得到直线C2：【答案】1
【解析】先求出直线C1到直线C2的变换矩阵BA，设直线C1任一点阵BA对应的变换下变为案. 【详解】
解：直线C1到直线C2的变换矩阵BA=在直线C1任取一点则有
，建立关系，解出
，该点在矩
对应的变换，再作矩阵B＝，求实数m的值．
对
代入C1，然后与C2比较得出答
，设该点在矩阵BA对应的变换下变为
所以，解得
，
代入直线C1：x＋y＝1得与直线C2：所以【点睛】
.
对比得
本题考查了矩阵变换的性质，解题时要特别小心变换矩阵BA，而不是AB. 23．已知点是曲线
为参数，）上一点，为原点，若直线
的倾斜角，求点的直角坐标. 【答案】
【解析】试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的普通方程，再根据点斜式得直线
的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标.
试题解析：解：由题意得，曲线的普通方程为
，直线
的方程为
， ，
联立得 （舍去）或
.
，
所以点的坐标为
24．邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率； （2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由已知得，即可得到事件的概率.
（2）由题意得，得到随机变量的所有可能取值，求得随机变量取每个值的概率，即可得到随机变量的分布列，并计算其数学期望. 试题解析：
（1）由已知得.所以事件发生的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2
计算，
，
；
所以随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望为.
点睛：本题主要考查了概率的计算及随机变量的分布列、数学期望，此类问题的解答中主要认真审题，正确把握试验的条件，合理求解每个取值对应的概率是解答的关键，同时注意概率公式的应用和准确计算. 25．已知数列（1）若于1； （2）若有数的和小于1.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）先将最大的一个数一组，另两个一组，利用反证法证明这两个较小的数的和小于1；
（2）先将其中介于和1之间的单独分一组，再把小于的数进行拼凑成若干组，保证每组都介于和1之间，最后剩余的分成一组，再分析介于和1之间组数小于等于k即可. 【详解】
，求证：， …，，必可以被分为组
，使得每组所
的前项和为，
.
，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小
解：（1）不妨设
假设所以所以
，则
与
矛盾，因此、
,
所以必可分成两组使得每组所有数的和小于1
（2）不妨设，
，
先将，，…，单独分为一组，再对后面项依次合并分组，使得每组和属于最后一组和属于共首先当
，不妨设将，，…，分为，，…，，
组，，…，，
，与
，
即可满足条件； ，最后一组
，矛盾
，
组，且其中必小于等于，否则
时，则
所以只需将，，…，分为，，…，，
当矛盾
时，可将与合成一组，且，否则，
此时只需将，，…，分为，，…，，，即可满足条件，
所以，，…，必可以被分为m组(1≤m≤k)，使得每组所有数的和小于1． 【点睛】
本题主要考查推理论证能力，抓住题中的关键点进行分组处理，同时结合反证法进行论述推理.