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第九章 统计与统计案例 Page 13 of 55 秦
【解】 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
x·40%＋3xbx·10%＋3xc
＝47.5%，＝10%， 4x4x解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中
3
抽取的青年人数为200×4×40%＝60(人)； 3
抽取的中年人数为200×4×50%＝75(人)； 3
抽取的老年人数为200×4×10%＝15(人)．
第二节 用样本估计总体
[考情展望] 1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算.2.考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数．)3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题．
一、作频率分布直方图的步骤
1．求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． 2．决定组距与组数． 3．将数据分组． 4．列频率分布表． 5．画频率分布直方图．
频率分布直方图的特点
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(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示＝组距×
频率
. 组距
频率
，频率组距
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．
二、频率分布折线图和总体密度曲线
1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
2．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
三、茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
用茎叶图表示数据的两个优点
一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
四、标准差和方差
1．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． 2．标准差： s＝
1222
[?x1－x?＋?x2－x?＋?＋?xn－x?]. n
1
3．方差：s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．
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平均数、方差的公式推广
①若数据x1，x2，?，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，?，mxn＋a的平均数是mx＋a.
②数据x1，x2，?，xn的方差为s2.
(Ⅰ)数据x1＋a，x2＋a，?，xn＋a的方差也为s2； (Ⅱ)数据ax1，ax2，?，axn的方差为a2s2.
1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9－2－1所示，则这组数据的中位数
图9－2－1
和平均数分别是( ) A．91.5和91.5 C．91和91.5
B．91.5和92 D．92和92
【解析】 这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96. 91＋92
∴中位数是2＝91.5. 平均数x＝
87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96
＝91.5.
8
【答案】 A
2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) 1A.6 1C.2
1B.3 2D.3 第九章 统计与统计案例 Page 16 of 55 秦
【解析】 由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7221
＋3＝22，故所求概率为66＝3. 【答案】 B
3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图9－2－2中可以看出被处罚的汽车大约有( )
A．30辆 C．60辆
B．40辆 D．80辆
图9－2－2
【解析】 由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．
【答案】 B
4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
10＋6＋8＋5＋6
【解析】 平均数x＝＝7.
5
11
∴s2＝5[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝5×(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.
【答案】 3.2
5．(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图9－2－3，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )