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第九章 统计与统计案例 Page 17 of 55 秦
图9－2－3
A．45 C．55
B．50 D．60
【解析】 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋15
0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是0.3＝50.
【答案】 B
6．(2013·湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________． 【解析】 利用平均值和标准差公式求解． 7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4(1)x＝＝7.
10
1
(2)s2＝10[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.
【答案】 (1)7 (2)2
考向一 [166] 频率分布直方图及其应用
下图9－2－4是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样
调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000, 1 500)．
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图9－2－4
(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
【思路点拨】 (1)先根据第一组求出样本容量，再利用各小长方形的面积和为1求出在[2 500,3 500]的频率，进而求出人数值．
(2)利用分层抽样求解．
(3)根据中位数的概念结合直方图特点求解． 【尝试解答】 (1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为 0．000 8×500＝0.4，且有4 000人， 4 000
∴样本的容量n＝0.4＝10 000；
月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.
∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.2×10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，
∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)2 000
的这段应抽取100×10 000＝20(人)．
(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5， 0.5－0.4
∴样本数据的中位数为1 500＋0.000 4＝1 500＋250＝1 750(元)．
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规律方法1 ?1?明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积之和为1.?2?对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.
对点训练 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，?，[90,100]后得到如图9－2－5所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
图9－2－5
(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．
【解】 (1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．
(2)平均分为：x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．
考向二 [167] 茎叶图的绘制及应用
某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情
况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图9－2－6表示上述两组数据，
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对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲、x乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是( )
图9－2－6
A.x甲＞x乙，y甲＞y乙 C.x甲＜x乙，y甲＞y乙
B.x甲＜x乙，y甲＜y乙 D.x甲＞x乙，y甲＜y乙
【思路点拨】 按照茎叶图的特点对照数据结合平均数、中位数的概念解决．
【尝试解答】 从茎叶图可知，甲的数据集中在20到30之间，乙的数据集中在30到40之间，所以x甲＜x乙，甲的中位数为34＋37
数为2＝35.5，所以y甲＜y乙，选B.
【答案】 B
规律方法2 由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断.
对点训练 (2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2．3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
25＋29
2＝27，而乙的中位