发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）更新完毕开始阅读1629b95b1fd9ad51f01dc281e53a580216fc500d
北京市西城区2017-2018学年下学期高一年级期末考试数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1?2，那么a5＝（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 如果a?b?0，那么下列不等式正确的是（ ） A. ab?a2 B. a2?b2 C.
1111? D. ??? abab3. 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A?B发生的概率为（ ）
A.
1125 B. C. D. 32364. 下图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（ ）
A. 30 B. 25 C. 22 D. 20
5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的i值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 在不等式组?（ ）
?0?x?2,表示的平面区域内任取一个点P(x,y)，使得x?y?1的概率为
?0?y?21111 B. C. D. 2481247. 若关于x的不等式x??a对于一切x?(0,??)恒成立，则实数a的取值范围是
xA.
（ ）
A. (??,5] B. (??,4] C. (??,2] D. (??,1] 8. 在△ABC中，若
a?cosC，则△ABC为（ ） bA. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：
甲 乙
体积（升/件）
20
重量（公斤/件）
10
利润（元/件）
8
10 20 10
在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ）
A. 65元 B. 62元 C. 60元 D. 56元 10. 设a,b?R，给出下列判断：
11??1，则a?b?1； ba33②若a?b?1，则a?b?1；
22③若a,b均为正数，且a?b?1，则a?b?1；
①若
④若a,b均为正数，且a?b?1，则a?b?1。 则所有正确判断的序号是（ ）
A. ①② B. ③ C. ③④ D. ②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。 11. 不等式
1?1的解集为___________。 x12. 下侧茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为___________，方差为__________。
13. 某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：
成绩等级 成绩
100
85
70
60
50以下
A
B
C
D
E
（分）
人数（名）
已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为
1
a
b
8
c
41，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a＝___________；b＝__________。 5514. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?2，则a1?2a3的最小值是_________。
15. 某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机
会均等，则甲或乙被录用的概率为__________。
?an?1,an?1,?16. 已知数列{an}中，a1?a(0?a?1)，an?1??(n?N*). 3?an?,(an?1),?2?1①若a3?，则a＝__________；
6②设Sn是数列{an}的前n项和，则S2016＝__________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分13分）
等差数列{an}的首项a1?1，其前n项和为Sn，且a3?a5?a4?7。 （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式Sn?3an?2的n的值。 18. （本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且C?（Ⅰ）若c?14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为33，求c的值。 19. （本小题满分13分）
某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表。
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
合计
分组 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185]
频数 5
① 30 20 10
频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00
2?,a?6。 3100
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6
名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率。
20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?mx2?(1?3m)x?4,m?R。
（Ⅰ）当m?1时，求f(x)在区间[?2,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于x的不等式f(x)??1；
（Ⅲ）当m?0时，若存在x0?(1,??)，使得f(x0)?0，求m的取值范围。 21.（本小题满分14分）
已知{an}是递增的等差数列，Sn为{an}的前n项和，且S5?5,a3,a4,a7成等比数列。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求|a1|?|a2|???|a100|的值； （Ⅲ）若集合{n|(?1)nan*??,n?N}中有且仅有2个元素，求?的取值范围。 n222.（本小题满分14分）
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足Sn?2an?a1,n?N*。 （Ⅰ）若a1?1，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对于正整数m,p,q(m?p?q),5am,ap,aq这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示p和q；
（Ⅲ）已知数列{tn},{rn}满足|tn|?|rn|?an，数列{tn},{rn}的前100项和分别为
T100,R100，且T100?R100，试问：是否对于任意的正整数k(1?k?100)均有tk?rk成立，
请说明理由。