发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）更新完毕开始阅读1629b95b1fd9ad51f01dc281e53a580216fc500d
【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. C； 2. D； 3. C； 4. B； 5. C； 6. C； 7. B； 8. A； 9. B； 10. C。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11. {x|0?x?1}； 12. 92，2.8； 13. 5，10；
14. 42； 15.
710； 16. 13,1512。
注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。 17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
因为a3?a5?a4?7，所以2a1?6d?a1?3d?7。 因为a1?1，所以3d?6，即d?2， 所以an?a1?(n?1)d?2n?1。 （Ⅱ）因为aa1?an1?1,an?2n?1，所以Sn?2n?n2， 由不等式Sn?3an?2，
得n2?3(2n?1)?2， 10分
所以n2?6n?5?0，
解得1?n?5， 12分 因为n?N*,
所以n的值为2，3，4。 13分 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）在△ABC中，asinA?csinC， 3分 所以sinA?acsinC， 所以sinA?614sin2?3?3143。 5分（Ⅱ）因为S1?ABC?2absinC， 7分
所以33?12?6?32b，
解得b?2。 9分
又因为c2?a2?b2?2abcosC， 11分
所以c2?4?36?2?2?6?(?12)?52，
所以c?213。 13分
19. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人， 3分 5分 6分 8分 分
……………2
第3组的频率为
30?0.300。 4分 100所以①处的数据为35，②处的数据为0.300。 ……………5分
（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：
第3组：
302010?6?3人；第4组：?6?2人；第5组：?6?1人。 606060所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人。 ……………8分 （注：第（Ⅰ）（Ⅱ）问仅写出正确答案，没有过程，各扣掉1分）
（Ⅲ）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，
则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）。
共有15种可能。 ……………10分
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）。
共有9种可能。 ……………12分
所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当m?1时，
函数f(x)?x2?2x?4在（－2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数。 2分
又f(?2)?4,f(1)??5,f(2)??4，
所以，f(x)在区间[?2,2]上的最大值和最小值分别为4和－5。 4分 （Ⅱ）不等式f(x)??1，即mx2?(1?3m)x?3?0， 当m?0时，解得x?3。 5分
93?。 1553。 ……………13分 51， 6分 m11当m?0时，??3，不等式的解集为{x|x??或x?3}。 7分
mm13m?1当m?0时，3?(?)?，
mm111所以，当m??时，??3，不等式的解集为{x|??x?3}。 8分
3mm1当m??时，不等式的解集为?。 9分
3111当??m?0时，3??，不等式的解集为{x|3?x??}。 10分
m3m1综上，当m?0时，解集为{x|x??或x?3}；当m?0时，解集为{x|x?3}；当
m当m?0时，(x?3)(mx?1)?0的两根为3和?
1111??m?0时，解集为{x|3?x??}；当m??时，解集为?；当m??时，解集
333m1为{x|??x?3}。
m（Ⅲ）因为m?0，所以f(x)?mx2?(1?3m)x?4是开口向下的抛物线，
1?3m31???1， 11分 抛物线的对称轴为x??2m22m若存在x0?(1,??)，使得f(x0)?0，则(1?3m)2?16m?0， 12分
即9m2?10m?1?0，解得m??1或?19?m?0，
综上，m的取值范围是(??,?1)?(?19,0)。 13分
21.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。
由S55?5，可得
2(a1?a5)?5， 1分 由a3,a4,a7成等比数列，可得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)， 2分
所以??a1?2d?1,?2ad2?0, 1d?3解得??a1?1,（舍）或?a1??3,?d?0,??d?2. 3分
所以数列{an}的通项公式为an?2n?5。 4分
（Ⅱ）解2n?5?0可得n?52，
所以数列{an}中a1?0,a2?0，其余各项均大于零。 6分 所以|a1|?|a2|???|a100|??a1?a2?a3???a100 7分
??a981?a2?2(a3?a100)
?3?1?982(1?195)?9608。 9分
（Ⅲ）设c?an2n?5n2n?2n， cc2n?52(n?1)?59?2nn?n?1?2n?2n?1?2n， 10分
令c，得n?9n?cn?1?02，
所以c1?c2?c3?c4,c4?c5?c6?? 11分
又由c?2n?5n2n，知c1?0,c2?0，其余各项均大于零。 12分
在t*n?(?1)ncn中，t1?0,t2m?0(m?2,m?N)，且t4?t6?t8?? 计算得t331?2,t4?16,t?7664，
13分
所以，?的取值范围是{?|73???,??R}。 14分 641622.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为Sn?2an?a1,n?N*， 所以，Sn?1?2an?1?a1，
所以，当n?2时，Sn?Sn?1?(2an?a1)?(2an?1?a1)， 2分 整理得an?2an?1， 又an?0，所以
an＝2，数列{an}是公比为2的等比数列， 3分 an?1所以数列{an}的通项公式an?2n?1。 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，{an}是公比为2的等比数列。
①若5am为ap,aq的等差中项，则2?5am?ap?aq， 5分 所以2?5a12m?1?a12p?1?a12q?1，所以2p?m?1?2q?m?1?5， 又m?p?q，m,p,q?N*，所以2p?m?1?1,2p?m?1?4， 所以p?m?1,q?m?3。 7分 ②若ap为5am,aq的等差中项，则2ap?5am?aq，
?5a12m?1?a12p?1，所以2p?5?2m?1?2q?1，
所以2p?m?1?2q?m?5，
所以2a12等式左边为偶数，右边为奇数，等式不成立。 8分
③若aq为5am,ap的等差中项，则2aq?5am?ap，同理也不成立。 综上，p?m?1,q?m?3。 9分 （Ⅲ）由an?a1?2n?1，得|tn|?|rn|?a1?2n?1， 所以t100?r100或t100??r100， 10分 若t100??r100，不妨设t100?0,r100?0，
则T100?t1?t2???t99?t100??a1?a1?2?a1?22???a1?298?a1?299
p?11?299??a1(1?2?2???2)?a1?2??a1??a1?299?a1。 11分
1?2则R100?r1?r2???r99?r100?a1?a1?2?a1?22???a1?298?a1?299
298991?299?a1(1?2?2???2)?a1?2?a1??a1?299??a1。 12分
1?2由已知a1?0，所以R100?T100，与已知不符，所以t100?r100， 13分
29899所以R99?T99，同上可得t99?r99， 如此下去，t98?r98,?,t1?r1，
即对于任意的正整数k(1?k?100)，均有tk?rk。 14分