发布时间 : 星期二 文章四川省木里县中学高三数学总复习 排列组合典型例题第二节 新人教A版更新完毕开始阅读16332fd3122de2bd960590c69ec3d5bbfd0ada14
四川省木里县中学高三数学总复习 排列组合典型例题第二节
新人教A版
1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素
2、排列：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 ．．．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 合作探究二 排列数的定义及公式
3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示 m议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？
mAn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)（m,n?N?,m?n）
23m
说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是n?m?1，共有m个因数； （2）m,n?N,m?n
即学即练:
42531.计算 (1）A10； (2）A5 ；(3)A5?A3 m2.已知A10?10?9?L?5，那么m?
?3．k?N?,且k?40,则(50?k)(51?k)(52?k)L(79?k)用排列数符号表示为( )
50?k293030A．A79?k B．A79?k C．A79?k D．A50?k
答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。
点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。 变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的
排列。
5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中， m = n n全排列数：An?n(n?1)(n?2)L2?1?n!（叫做n的阶乘）.
1
即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）4A3 （2）A4 （3）n?(n?1)!
253想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，A5和A5?A3有怎样的关系？
34那么，这个结果有没有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：
mAn?n!
(n?m)!另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
mm?1m例2．求证：An?mAn?An?1．
解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。
解： 左边=
n！m?n！（n-m?1）n！?m?n!(n?1)!????Amn?1?右边
（n?m）！（n?m?1)!(n?m?1）！(n?m?1）！点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。
思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
75An?An变式训练：已知（n=15） ?89，求n的值。5An归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。 1．若x?n!，则x? （ ） 3!3n?3n3(A)An (B)An (C)A3 (D)An?3 532．若Am?2Am，则m的值为 （ ）
(A)5 (B)3 (C)6 (D)7
23． 已知An?56，那么n? ；
4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。
2
42531.计算 (1）A10； (2）A5 ；(3)A5?A3 m2.已知A10?10?9?L?5，那么m?
3．k?N?,且k?40,则(50?k)(51?k)(52?k)L(79?k)用排列数符号表示为( )
50?k293030A．A79?k B．A79?k C．A79?k D．A50?k
答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 1．若x?n!，则x? （ ） 3!3n?3n3(A)An (B)An (C)A3 (D)An?3 532．若Am?2Am，则m的值为 （ ）
(A)5 (B)3 (C)6 (D)7
23． 已知An?56，那么n? ；
4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。
课后练习与提高 1．下列各式中与排列数An相等的是（ ）
mnAnn!1m?1?1（A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D）AnAn?1
(n?m?1)!n?m?1m2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A）A27?n （B）A34?n （C）A34?n （D）A34?n
1231003．若S=A1?A2?A3?LL?A100，则S的个位数字是（ ）
827?n78 （A）0 （B）3 （C）5 （D）8
224.已知An?6An-5，则n= 。
542A8?7A85.计算? 。 85A8?A9 3
?1An?16．解不等式：2＜n?42 n?1An?1
1．D 2．D 3．C 4. 9 5. 1. 6、{n|2≤n≤6}
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种
3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种
4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．
答案：1、A；2、B；3、C；4、480。
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
变式训练： (1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？ 答案：（1）12；（2）6 例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送
法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解：
4