发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)版江苏省高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案更新完毕开始阅读167175ed06a1b0717fd5360cba1aa81144318fe0
优质文档
三、解答题：本大题共6个题，共70分． 15．解：（1）因为a//b，所以sinxcosx?1， 2所以sin2x?1，因为x?[???,]，所以x?. 224?（2）因为a?b，所以
1sinx?cosx?0，所以tanx??2， 2sin2xtan2x435所以|a|?1?sinx?1?. ?1??1??2224?15sinx?cosxtanx?1216．解：（1）由题意知AB?(?3,4)，AC?(3,t).
因为点A,B,C在同一条直线上，所以AB//AC，所以?3t?12?0，所以t??4.
（2）因为?ABC是以BC为底边的等腰三角形，所以AC?BC.因为AB?3?4?5，
22AC?9?t2，
所以?ABC的面积为S?1124?d?AB???5?12. 225265261，所以cos??，tan??， 2626517．（1）因为?为锐角，且sin??12??tan??tan?53?1，因为tan(???)?又因为????(0,?)，所以????. ?1241?tan?tan?1??53（2）因为?为锐角，且tan??优质文档
2133132，所以sin??，cos??，
13133优质文档
所以
cos(??2?)?cos(??.
?4)?cos?cos?4?sin?sin?4?3132213226????1321322618．（1）因为cos?PAB?73，cos?PAC?，AB?2.5km，所以在?ABC中，25573244，，所以，，cosB??cosC?sinB?sinC?25552544， sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?125ABBCACABsinA得：BC????1.1(km)，
sinCsinAsinBsinC在?ABC中，由正弦定理
AC?
ABsinB?3(km)
sinC（2）半小时后，假设甲位于点D，则AB?2.5km，假设乙位于点E，因为乙的路程为3km，大于2.5km，故点应位于道路BC上，且CE?0.6km，在?CDE中，由余弦定理得：
DE2?DC2?CE2?2DC?CEcosC?0.52?0.62?2?0.5?0.6?0.6?0.52，所以
DE?0.5km.
19.解：（1）因为点N(0,2)，A(?2,0)，所以直线AN的方程为y?x?2，令x?4，则
P(4,6)，又因为B(2,0)，所以直线BP的方程为y?3(x?2)，由y?3(x?2)及
优质文档
优质文档
86x2?y2?4，得M(,?)。
55（2）设P(4,t)，因为点A(?2,0)，所以直线AN的方程为y?22tt(x?2)，由y?(x?2)6672?2t224t,)，因为点B(2,0)，所以直线BM的方程为及x?y?4得N(2236?t36?t2t2?8?8ttt22,)，过定点C(1,0)，y?(x?2)，由y?(x?2)及x?y?4，得M(4?t24?t222因为kNC24t28t36?t??， 2272?2t12?t?136?t2kMC?8t2?8t4?t?2?2，所以kNC?kMC，所以M,N,C三点共线，所以直线MN恒2t?8t?12?14?t2过定点C(1,0).
20．解：（1）当a?3时，圆C：x?y?x?6y?3?0的圆心C(?2215,3)，半径r? 221|??3?1|722?圆心C到直线x?y?1?0的距离d?， 42优质文档
优质文档
所以AB?2r2?d2?2()2?(527222. )?42
22（2a?3）x?3a?1?0， （2）由x?y?1?0与x?y?x?2ay?a?0消元得2x?2所以x1?x2??2a?33a?1， ,x1x2?22因为以线段AB为直径的圆过原点，所以x1x2?y1y2?0，所以2x1x2?x1?x2?1?0， 所以2?3a?12a?31??1?0，所以a??.经检验符合题意.
42222|2a?1|，当直线l的斜21|2a?1|率不存在时，设直线l的方程为x?t，则当直线l与圆C相切时，|t?|?，解得
22（3）圆C：x?y?x?2ay?a?0的圆心C(?,a)，半径r?12t?a?1或?a，所以所求直线方程为x?a?1或x??a；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx?y?b?0，则圆心C(?,a)到直线的距离为
121|?k?a?b|112|2a?1|22d?2?，整理得(k?a?b)?(a?)(1?k)，即
2221?k21111a2?2(k?b)a?(k?b)2?(1?k2)(a2?a?)，由题，a为任意实数且a?，故
22421111?1?k2且2(k?b)??(1?k2)，解得k?0，b?，所以所求直线方程为y?.
222综上，圆的切线方程为x?a?1或x??a或y?
1. 2优质文档