发布时间 : 星期二 文章新版高中数学北师大版必修2习题第二章解析几何初步2.1.4含解析更新完毕开始阅读16755c5103f69e3143323968011ca300a6c3f6c2
1.4 两条直线的交点
1.下列直线中,与直线2x-y-3=0相交的是( )
A.2ax-ay+6=0(a≠0) C.2x-y+5=0
D.2x+y-3=0
B.y=2x
解析:选项A,B,C中的直线均与直线2x-y-3=0平行. 答案:D
2.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于( )
12A.-2 B.-
C.2
D.2 1
2??+3??+8=0,??=-1,
解析:由{得{
??=-2.??-??-1=0,
1
2代入x+ky=0,有-1-2k=0,解得k=-.
答案:B
3.已知点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB垂直于直线x+2y-3=0,则点B的坐标是( ) A.(-2,-3) C.(2,1) 答案:B
4.直线l经过l1:x+y-2=0与l2:x-y-4=0的交点P,且过线段AB的中点Q,其中A(-1,3),B(5,1),则直线l的方程是( ) A.3x-y-8=0 C.3x+y-8=0
B.3x+y+8=0 D.3x-y+8=0 B.(2,3) D.(-2,1)
??+??-2=0,
解析:由{得两直线交点P为(3,-1),又因为点Q为(2,2),所以直线l的斜率为-3,所以所求直
??-??-4=0,线l的方程为y+1=-3(x-3),即3x+y-8=0. 答案:C
5.若点A(3,-4)与点A'(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程是( ) A.x+6y+16=0 C.6x+y+16=0
B.6x-y-22=0 D.x+6y-16=0
8-(-4)
1
解析:AA'中点为(4,2),kAA'=5-3=6,所求直线为y-2=-6(x-4),即x+6y-16=0. 答案:D
??-2
1
★6.直线l:y=kx-1与??-1=2不相交,则k的值是
121213( )
A.或3 B. C.3 D.或2
解析:
??-2??-1=表示直线x-2y+3=0去掉点(1,2),所以直线l:y=kx-1与
1212??-2??-1=不相交只有直线l与x-
122y+3=0平行或直线l过点(1,2),所以k的取值为或3.
答案:A
7.过点A(ln 1,log28)及直线3x-y+3=0与x轴的交点的直线的一般式方程为 .
解析:点A的坐标为(0,3),直线3x-y+3=0与x轴的交点坐标为(-1,0),由截距式得所求直线方程为+
??
=1,即3??
-1
3x-y+3=0.
答案:3x-y+3=0
★8.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为 .
解析:2x-y-3=0与x轴交点为(2,0),所以2x-y-3=0关于x轴的对称直线为2x+y-3=0,而直线经过互为直角的两直线反射后斜率不变,所以l3的方程为2x-y+3=0. 答案:2x-y+3=0
9.求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点.
123
证明方法一:取m=1时,直线方程为y=-4;取m=时,直线方程为x=9,两直线的交点为P(9,-4),将点P的坐标代入原方程左边,得(m-1)×9+(2m-1)×(-4)=m-5=右边.
故不论m为何实数,点P(9,-4)总在直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5上,即直线恒过点P(9,-4). 方法二:原方程可化为(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0. ??+2??-1=0,??=9,
若对任意m都成立,则有{解得{
??=-4,??+??-5=0,故不论m为何实数,所给直线都过定点P(9,-4).
10.已知直线l1:(a+3)x+4y=5-3a与l2:2x+(a+5)y=8,求当a为何值时, (1)直线l1与l2相交且交点在x轴上方; (2)直线l1与l2平行.
(??+3)??+4??=5-3??,
解(1)由{
2??+(??+5)??=8,
消去x得(a2+8a+7)y=14(a+1), 即y=??2+8??+7=??+7>0, 且a+1≠0,所以a>-7且a≠-1. (2)若l1∥l2,
(??+3)(??+5)-8=0,则{解得a=-7. 8(??+3)-2(5-3??)≠0,
11.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.
14(??+1)
14
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S. 3??+4??-2=0,??=-2,
解(1)由{解得{
??=2.2??+??+2=0,
所以点P的坐标是(-2,2).
又所求直线l与直线x-2y-1=0垂直,
所以可设直线l的方程为2x+y+C=0.因为直线l过点P,把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.故所求直线l的方程为2x+y+2=0.
(2)由直线l的方程知,它在x轴、y轴上截距分别是-1,-2,所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=2×1×2=1.
★12.已知平面上两点A(4,1)和B(0,4),在直线l:3x-y-1=0上求一点M:(1)使||MA|-|MB||最大;(2)使|MA|+|MB|最小.
解(1)先作点B关于l的对称点B',连接AB'并延长交l于点M,则点M即为所求.由图①知A,B',M三点共线且M在线段AB'的延长线上时,||MA|-|MB||最大.
设线段BB'的中点坐标为(x,3x-1),又由BB'关于l对称得点B'的坐标为(2x,6x-6),
6??-6-41
=-,解得2??-033
21
且kBB'·kl=-1,即x=.
∴点B'的坐标为(3,3).
∴AB'所在直线方程为3-1=3-4,即2x+y-9=0.
2??+??-9=0,??=2,此时,由{得{
3??-??-1=0,??=5.即点M的坐标为(2,5).
??-1
??-4