发布时间 : 星期五 文章(完整版)【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类更新完毕开始阅读169e69819cc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d6b2
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），
10. （2014年山东泰安3分）二次函数y=ax2
+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣1 0 1 3 y
﹣1
3
5
3
下列结论： （1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2
+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2
+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为【 】
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3．
∵c=3．∴9a+3b+3=3．∴9a+3b=0．
∴3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根．故（3）正确． ∵x=﹣1时，ax+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax+（b﹣1）x+c=0． ∵x=3时，ax+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值， ∴当﹣1＜x＜3时，ax=（b﹣1）x+c＞0．故（4）正确． 故选B．
11. （2014年山东淄博4分）已知二次函数y?a?x?h??k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是【 】
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
22
2
2
2
2
12. （2014年四川巴中3分）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，则下列叙述正确的是【 】
A． abc＜0 B．﹣3a+c＜0
2
C． b﹣4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为
y?ax2?c
【答案】B．
【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与平移变换． 【分析】A．由开口向下，可得a＜0；
又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，
由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0， ∴abc＞0，故本选项错误；
13．（2014年四川达州3分）如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是【 】
2
2
2
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④
④∵二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=﹣2与x=4时的函数值相等. ∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边， y随x的增大而增大. ∴y1＜y2.故④正确．
综上所述，正确的判断是①④. 故选B．
14．（2014年四川南充3分）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax1+bx1=ax2+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2． 其中正确的有【 】
2
2
2
2
2
A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤