发布时间 : 星期五 文章(完整版)【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类更新完毕开始阅读169e69819cc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d6b2
方程根的判别式；5.解不等式；6.分类思想的应用.
4. （2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 ▲ （用含a的式子表示）．
5. （2014年江苏南京2分） 已知二次函数y?ax2?bx?c中，函数y与x的部分对应值如下：
x ... ... -1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 ... ... y 则当y?5时，x的取值范围是 ▲ . 【答案】0 【分析】由已知对应值，知二次函数y?ax2?bx?c的对称轴是x=1，补充表格如下： x y ... ...[ -1 10 0 5 1 2 2 1 3 2[ 4 5 5 10 ... ... ∴当y?5时，x的取值范围是0 6. （2014年辽宁阜新3分）如图，二次函数y=ax+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax+bx=0的根是 ▲ . 2 2 7. （2014年浙江湖州4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y?12x?mx对应的函2数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ▲ ． 【答案】m>?. 【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系． 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可： 52【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 2 1. （2014年福建厦门10分）如图，已知c＜0，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C． （1）若x2=1，BC=5，求函数y=x+bx+c的最小值； （2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若 2 2 OA?2，求OM抛物线y=x+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】解：（1）∵x2=OB=1，BC=5，∴OC=BC2?OB2?2. ∴C（0，﹣2）. 把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x+bx+c，得： 2 ?1?b?c?0?b?1，解得：. ??c??2c??2?? ∴抛物线的解析式为：y=x+x﹣2． 2 1?9?∵y?x?x?2??x???， 2?4?22∴函数y=x+bx+c的最小值为?． 2 94 【考点】1.二次函数综合题；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.由实际问题列函数关系式；6.相似三角形的判定和性质． 【分析】（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可． （2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x2+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式． 2. （2014年安徽省12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1?2x2?4mx?2m2?1，和y2?ax2?bx?5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3 22