发布时间 : 星期三 文章（广西课标版）2020版高考数学二轮复习 专题能力训练14 空间中的平行与垂直 文更新完毕开始阅读16baa66ca56e58fafab069dc5022aaea998f41e5
专题能力训练14 空间中的平行与垂直
一、能力突破训练
1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )
2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使
B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是( )
A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF的内心 C.O是△AEF的外心 D.O是△AEF的重心
3.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α⊥β,m∥α,则m⊥
β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,
则α∥β.
其中正确命题的序号是( ) A.①④ C.②④
B.②③ D.①③
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4.已知平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( ) A. C. √33√32
B. D. 31
√22
5.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为 .
6.(2019全国Ⅰ,文16)已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为√3,则点P到平面ABC的距离为 .
7.如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面
ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.
(1)求证:BF∥平面ADP;
(2)已知O是BD的中点,求证:BD⊥平面AOF.
8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC; (2)求证:平面PAB⊥平面PAC;
(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
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9.(2019全国Ⅲ,文19)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中
AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE; (2)求图2中的四边形ACGD的面积.
10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为
AD,PB的中点.
(1)求证:PE⊥BC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD; (3)求证:EF∥平面PCD.
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二、思维提升训练
11.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=2,AB=BC=2AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.
π
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图①
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