上半年数学学科知识与教学能力初级中学真题答案 联系客服

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2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》(初级中学)

一、单项选择题(本大题8小题,每小题5分,共40分) 1.若liman=a〉0,则下列表述正确的是()

n??A.?r?(0,a),?N〉0,当n〉N时,有an〉r B.?r?(0,a),?N〉0,当n〉N时,有an〉r C.?r?(0,a),?N〉0,当n〉N时,有an〉r D.?N〉0,?r?(0,a),当n〉N时,有an〉r

2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是() A.???01??01??0?1??0?1???????? B C D ????????10???10???10??10?3.空间直线

l:?1?x-2y?2z?0与l23x?2y?6??x?2y-z?11它们的位置关系是() ?2x?z?14?A.B.C.D.

l与l12垂直

相交,但不一定垂直 为异面直线 平行

l与l12l与l12l与l124.设f(x)在[a,b]上连续且

?baf(x)dx?0,则下列表述正确的是()

A.对任意x?[a,b],都有f(x)=0 B.至少存在一个x?[a,b],使f(x)=0 C.对任意x?[a,b],都有f(x)=0 D.不一定存在x?[a,b],使f(x)=0

5.设A、B为任意两个事件,且A?B,P(B)〉0,则下列选项中正确的是() A.P(B)?P(A\\B) B.P(A)?P(A\\B) C.P(B)?P(A\\B) D.P(A)?P(A\\B)

?12?6.设A=??03??下列向量中为矩阵A的特征向量的是()

??A.(0,1)T B.(1,2)T C.(-1,1)T D.(1,0)T

7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(Ⅰ-Ⅵ卷)的我国数学家是() A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉

8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分) 9.已知抛物面方程2x+y=z

(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程;(4分)

(2)当k为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)

10.已知向量组a1=(2,1,-2,),a2(1,1,0),a3=(t,2,2)线性相关。 (1)求t的值;(4分)

(2)求出向量组?a1,a2,a3?的一个极大线性无关组。(3分)

11.有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的6个杯子中,每种品牌各3杯,作为实验样品。

(1)从6杯样品饮料中随即选取3杯作为一次实验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行5次实验,求3次成功的概率;(5分)

(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌,现请他品尝实验样品中的6杯饮料进行品牌区分,作为一次实验,若区分完全正确,视为实验成功。他经过5次实验,有3次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)

12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标,请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。

TTT2213.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“有理数”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。

三、解答题(本大题1小题,10分)

14.已知f(x)是[a,b]上的连续函数,设F(x)=(1)F(x)在[a,b]上连续;(5分)

(2)F(x)在[a,b]上可导,且F,(x)=f(x)。(5分) 四、论述题(本大题1小题,15分) 15.推理一般包括合情推理与演绎推理。

(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6分)

(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用(6分),并阐述二者间的关系。(3分) 五、案例分析题(本大题1小题,20分) 16.案例:

为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等,一节习题课上,甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。 【教师甲】

如图1,在边长为a的正方形ABSD中,E为AD边上一点(不同于A、D),连CE。在该正方形边上选取点F,连接DF,使DF=CE。请解答下面的问题:

(1)满足条件的线段DF有几条?

(2)根据(1)的结论,分别判断DF与CE的位置关系,并加以证明。 【教师乙】

如图2,在边长为a的正方形ABCD中,E、F分别为AD、AB边上的点(点E、F均不与正方形顶点重合),且AE=BF,CE、DF相交于点M。证明: (1)DF=CE (2)DF?CE 问题:

(1)分析两位教师例题设计的各自特点;(10分)

(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明);(4分)

(3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。(6分) 六、教学设计题(本大题1小题,30分)

17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课,教学目标如下: ①进一步了解一元二次方程的概念;

?xaf(t)dt,x?[a,b],证明:

②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等); ③会运用判别式判断一元二次方程根的情况;

④通过对相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,体会数学思想方法,积累数学活动经验。 问题:

根据上述教学目标,完成下列任务:

(1)为了落实上述教学目标①、②,请设计一个教学片断,并说明设计意图;(18分)

(2)配方法是解一元二次方程的通性通法,设计问题,以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12分)