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移动机器人结构设计
动机器人两驱动轮轮距中点建立的运动学模型为
????co?s0??X???v????????0??? (3.10) ?Y??sin???w?????1?????0???V?(WRr?WLr)/2,W?(WRr?WLR)/L (3.11)
由式(3.10)和(3.11)得
???x?(Wr?Wr)cos?/2??RL????? (3.12) ??y??(WRr?WLr)sin??/2??3.2 两种运动规划方法分析
对于传统的以轮距中点为基点的轨迹跟踪问题，轮式移动机器人 根据该点的速度分配给左右两个驱轮，从而控制两个驱动轮行进，对式(3.10)积分而得到实际位姿，通过与期望位姿进行比较而得到位姿偏差。同时，轮式移动机器人在实际的行走过程中，必然存在累积误差，如果累积误差过大，就会严重影响轮式移动机器人的准确定位以及任务的完成，这就必然要求对其进行位置矫正。在进行位置矫正时，首先要根据驱动轮经过的路程，通过积分得到轮轴中心点的位姿并与规划器中所设定的位姿对比，得出需校正的位姿偏差，然后通过矩阵求逆运算而得到两驱动轮的角速度，在同时分配给两驱动轮。而轮式移动机器人以轮心为基点进行的轨迹跟踪，仅对式(3.11)进行积分就可求出轮式移动机器人 的实际位姿，经过简单运算就可以得到用于校正位姿偏差的角速度，在位姿校正过程中，作为参考对象的驱动轮的角速度不变，只需调整另一驱动轮的角速度，因此非常有利于实现两轮的协调控制。
3.3 仿真实验
针对这两种运动规划方法，进行了轮式移动机器人的轨迹跟踪仿真实验，它的轨迹方程为：
yr?13 (3.13) xr xr??0,?3yr?3?4?(xr?3)2 xr??3,5? (3.14)
yr?3?2.25?(xr?6.5)2
yr?xr??5,6.? 5 (3.15)
xr?2.3 xr??6.5,?9 (3.16) 3仿真实验结果见图3.3，3.4，图中用两个方框点分别代表轮式移动机器人的两个驱动轮，在相同的环境下轮式移动机器人分别利用这两种运动规划方法对于上式轨迹进行跟踪，并用CAD画出见简图。此结果表明轮式移动机器人能够实现对于确定轨迹的准确跟踪，利用以轮心为基点的规划方法仅花费时间2.55 秒，而利用传统方法用时5.01 秒，这
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表明以轮心为基点的规划方法节省了大量时间，效率提高2 倍左右。
图3.3规划方法一
图3.4规划方法二
3.4 结论
采用以轮心为基点的运动规划方法，仅控制一轮，另一轮作随动，避免了传统的以轮距中点为基点进行规划时所进行的复杂计算，控制简单，轨迹跟踪效果良好，有效提高了运动控制的实时性。
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4 机器人四轮转向系统的动力学模型
将移动机器人分解为轮子和移动平台，分别建立其动力学方程。
4.1轮子
以轮子的中心为坐标原点 ,建立坐标系。轮子所受的力包括沿轮子轴线方向的驱动力矩?1 ,重力m1g,地面作1用在轮子上的力ff1以及平台体给轮子的力fp1。如图4.1所示。
图4.1 轮子的受力图
建立左边轮子的牛顿欧拉方程 :
ffz1?fpz1?m1g (4.1)
ffx1?fpx1?m1a (4.2)
ffy1?fpy1 (4.3) ?1?fr?Jy?1 (4.4)
式中Jy为轮子绕 y 轴转动的转动惯量 。两轮的动力学方程一样 ,同样右轮的动力学方程：
xf1??ffz2?fpz2?m1gffx2?fpx2?m1affy2?fpy2
???2?fr?Jy?24.2 平台体
以两驱动轮轴的中点为坐标原点 ,建立坐标系 。各坐标轴的方向与轮子相应的坐标轴方向保持一致 。平台体所受的力包括两个驱动轮施加的反作用力 f11、f12以及重力mpg, 如图4.2所示
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图4.2 平台体的受力图
建立平台体的牛顿—欧拉方程：
f?f?mpvp (4.5)
yyf11?f12?0 (4.6)
x11x12?zzf11?f12?mpg (4.7)
??1x1f?f11?JZP? (4.8) 22x12 式中Jzp为轮子绕 z轴转动的转动惯量 。平台体与轮子间的力属于作用力与反作用力，所以
f11?fp1f12?fp24.3 小结
从上面的动力学方程可以得到移动机器人系统有如下性质：1）没个驱动轮的加速度不仅与该电机施加的力矩有关，还与另一电机所施加的力矩有关，而且与两轮速度的二次方有关，并且它们之间是线性组合关系，而从公式中得到它的系数与机器人模型的参数有关，包括JZ,Jy,ff1,fp,m,r这些常数有关，而速度、加速度无关。
(4.9)
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