发布时间 : 星期二 文章2017届高考数学大一轮总复习 大题规范练1 函数与导数 理 北师大版更新完毕开始阅读1708ba941fd9ad51f01dc281e53a580217fc5061
令N(x)＝ln(1＋x)－kx－x，x∈[0，＋∞)， 1－2x－
则有N′(x)＝－k－2x＝
x＋1
2
2
k＋2x＋1－k，
x＋1
－k?
?－k＋当x∈?0，
?
N′(x)>0，
＋k＋
4
2
＋
?时， ?
?－k＋N(x)在?0，
?
f(x)－g(x)>x2。
－k＋
记x0与
有|f(x)－g(x)|>x。
2
＋k＋
4
2
＋
－k?
?上单调递增，故N(x)>N(0)＝0，即?
＋k＋
4
2
＋－k中的较小者为x1，则当x∈(0，x1)时，恒
故满足题意的t不存在。
当k＝1时，由(1)知，当x>0时，|f(x)－g(x)|＝g(x)－f(x)＝x－ln(1＋x)。 令H(x)＝x－ln(1＋x)－x，x∈[0，＋∞)， 1－2x－x则有H′(x)＝1－－2x＝。
1＋xx＋1当x>0时，H′(x)<0，
所以H(x)在[0，＋∞)上单调递减，故H(x) 解法二：当k>1时，由(1)知，对于?x∈(0，＋∞)，g(x)>x>f(x)， 故|f(x)－g(x)|＝g(x)－f(x)＝kx－ln(1＋x)>kx－x＝(k－1)x。 令(k－1)x>x，解得0 从而得到，当k>1时，对于x∈(0，k－1)， 恒有|f(x)－g(x)|>x， 故满足题意的t不存在。 当k<1时，取k1＝ 2 2 22 2 k＋1 2 ，从而k 由(2)知，存在x0>0，使得x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k此时|f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>(k1－k)x＝x。 2令 1－k21－k2 x>x，解得0 1－k2 记x0与的较小者为x1，当x∈(0，x1)时，恒有|f(x)－g(x)|>x。 2故满足题意的t不存在。 当k＝1时，由(1)知，x>0，|f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)＝x－ln(1＋x)。 令M(x)＝x－ln(1＋x)－x，x∈[0，＋∞)， 1－2x－x则有M′(x)＝1－－2x＝。 1＋xx＋1