发布时间 : 星期三 文章离散数学与应用数理逻辑部分课后习题答案更新完毕开始阅读174b46b06ad97f192279168884868762caaebbbf
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?(?p??q?(?r?r))?(?p?(?q?q)??r)?(p?(?q?q)?(?r?r))?((?p?p)?q?(?r?r))?((?p?p)?(?q?q)?r)?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p?q??r)?(p??q??r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p?q??r)?(?p?q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r)?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p?q??r)?(?p?q?r)(p??q??r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7所以为永真式，成真赋值为000，001，010，011，100，101，110，111
6、求下列公式的主合取范式，并求它们的成假赋值。 （1）?(q??p)??p 解答:
?(q??p)??p??(?q??p)??p?(q?p)??p?p??p?q(合取范式)?(p?(q??q))?(?p?(q??q))?((p??p)?q)?(p?q)?(p??q)?(?p?q)?(?p??q)?(p?q)?(?p?q)?(p?q)?(p??q)?(?p?q)?(?p??q)?M0?M1?M2?M3为永假式，成假赋值为00，01，10，11
（3）(p?(p?q))?r 解答：
(p?(p?q))?r?(?p?(p?q))?r?(?p?p?q)?r?1永真式，无成假赋值
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7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。 （1）(p?q)?r 解
答
：
(p?q)?r(已经是析取范式)?(p?q?(?r?r))?((?p?p)?(?q?q)?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p?q?r)?m1?m?m?m?m3?M0?M2?M4
8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。 （2）(p?q)?r 解答：
(p?q)?r?((p?q)?(q?p))?r?((?p?q)?(?q?p))?r??((?p?q)?(?q?p))?r?((p??q)?(q??p))?r?(p?q?r)?(p??p?r)?(?q?q?r)?(?q??p?r)?(p?q?r)?(?q??p?r)?(p?q?r)?(?p??q?r)?M0?M6?m1?m2?m3?m4?m5?m713、已知公式A含3个命题变项p,q,r，并且它的成假赋值为010，011，110，111，求A的主析取范式和主合取范式。 解答：成真赋值为000,001,100,101 所以主析取范式为m0?m1?m4?m5 而主合取范式为M2?M3?M6?M7 15、用主析取范式判断下列公式是否等值。 （2）?(p?q)和?(p?q) 解答：
?(p?q)??p??q?(?p?(?q?q))?((?p?p)??q)
?(?p??q)?(?p?q)?(?p??q)?(p??q)?(?p??q)?(?p?q)?(p??q)?m0?m1?m2word范文
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?(p?q)??p??q ?m0所以两式并不等值。
18、将下列公式化成与之等值且仅含有{?,?}中联结词的公式 （3）(p?(q?r))?p 解答：
(p?(q?r))?p?(?p?(q?r))?p??p?p?(q?r)?129、在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。该班的的甲、乙、丙3位同学预言：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员； 乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。 丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委会分工名单公布后发现，甲乙丙三人都恰好猜对了一半。问王小红、李强、丁金生各任何职？（用等值演算求解） 解答：命题符号化：
p:王小红为班长；q:李强为生活委员；r:丁金生为班长；s:王小红为生活委员；
u:李强为班长；v:王小红为学习委员。
设A1:p??q；A2:?p?q；B1:r??s；B2:?r?s；C1:u??v；C2:?u?v； 由题意可知：
p?r?0;p?s?0;p?u?0;p?v?0;q?s?0;q?u?0;r?u?0;s?v?0所以A1?B1?0;A1?B2?0;A1?C1?0;A1?C2?0;A2?B2?0;A2?C1?0;
B1?C1?0,B2?C2?0
所以
(A1?A2)?(B1?B2)?(C1?C2)?(A1?B1?C1)?(A1?B1?C2)?(A1?B2?C1)?(A1?B2?C2)?(A2?B1?C1)?(A2?B1?C2)?(A2?B2?C1)?(A2?B2?C2) ?0?0?0?0?0?(A2?B1?C2)?0?0?A2?B1?C2所以选举结果为：李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为学习委员。
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30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满足条件：
（1）若赵去，钱也去； （2）李、周两人中必有一人去； （3）钱、孙两人中去且仅去一人； （4）孙、李两人同去或同不去； （5）若周去，则赵、钱也同去。
用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。 解答：命题符号化：
p:赵去；q:钱去；r:孙去；s:李去；t:周去。
所满足的条件即为
（1）若赵去，钱也去：p?q； （2）李、周两人中必有一人去：s?t；
（3）钱、孙两人中去且仅去一人：(q??r)?(?q?r)； （4）孙、李两人同去或同不去：(r?s)?(?r??s)； （5）若周去，则赵、钱也同去：t?(p?q)。 将所有条件进行合取，然后求其主析取范式
(p?q)?(s?t)?((q??r)?(?q?r))?((r?s)?(?r??s))?(t?(p?q))
?(?p??q?r?s??t)?(p?q??r??s?t)（过程省略）
所以最终方案有两套： （1）赵钱周不去，孙李去；（2）赵钱周去，孙李不去。
P50:习题三
9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理是正确的。
若a是奇数，则a不能被2整除。若a是偶数，则a能被2整除。因此，如果a是偶数，则a不是奇数。
解答：命题符号化：p:a为奇数；q:a为偶数；r:a能被2整除 推理的形式结构：
前提：p??r；q?r；q 结论：?q
推理的形式结构的另外一种描述：
(p??r)?(q?r)?q??p
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