发布时间 : 星期六 文章专题03-4利用导数研究函数的性质第四季-2020年领军高考数学（理）压轴题必刷题（解析版）更新完毕开始阅读1757cb4bb8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2bba
专题03-4利用导数研究函数的性质第四季
1．函数【答案】【解析】
存在唯一的零点，且
，则实数的取值范围是______．
∴故x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵函数f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零
点x0，且x0＜0，则
即a2＞4得a＞2（舍）或a＜-2． ②当a＞0时当∴x=
＜0，当x＜
或x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；
＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减． 是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．
∵f（0）=-1＜0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上存在一个零点，此时不满足条件． 综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）． 故答案为：（-∞，-2）．
2．函数【答案】【解析】 由题知，
，(
，若与有相同值域，则实数的取值范围是________。
)，令，()，
则，()，
当时，，而，即，
当当故因为当所以所以因为所以
时，时，在
0， 时，在在与
，而，
上单调递增，即
，即，
在上单调递增。
；当
上单调递减，在时取得最小值为
时，.
上单调递增，
，故的值域为的范围包含
。 ，且为正，
有相同值域，则要求，即.
.
故答案为
3．已知函数f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____． 【答案】【解析】
f（x）=﹣ax2+x3+x2=x3+（1﹣a）x2，f′（x）=3x2+2（1﹣a）x， f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立， 即﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2恒成立，
﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x，可化为（a+3）x+2（1﹣a）＞0，
，解得﹣3≤a≤5①；
3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2可化为2a＞﹣x2+2x+2， 而﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3＜3， ∴2a≥3，即由①②可得
②，
，
，故答案为
．
恒成立，则正实数的取值范围是_____.
∴实数a的取值范围是4．若【答案】【解析】
，不等式
实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx即为（eλx设f（x）＝eλx
）min≥0，
，x＞0，f′（x）＝λeλx
，
0恒成立，
令f′（x）＝0，可得eλx
，
由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，
可得y＝eλx和y
有且只有一个交点，
设为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增； 当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减． 即有f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值．
即有eλm，令eλm
0，
可得m＝e，λ则当λ
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0恒成立．
时，不等式eλx
故答案为5．已知函数【答案】【解析】 设则则又对任意即则即
6．已知函数【答案】【解析】
.
的定义域为，
，对
，
，则
的解集为___________．
，
，
等价于
，
，
在上单调递增，
的解集为的解集为
，
，故答案为
.
只有一个整数解，则实数的取值范围是_____
关于的不等式
由令令
，解得，解得的递增区间为故
的最大值是时，
故在函数①而
时，
，
，
，
，递减区间为， 时，，在
时，
且
，
， ，
的图象如图， 时，由不等式
时
无整数解，
得
或的解集为
，
，