发布时间 : 星期一 文章(京津鲁琼专用)2020版高考数学二轮复习第一部分小题分类练小题分类练(六)数学文化类(含解析)更新完毕开始阅读178bc2bcd2d233d4b14e852458fb770bf78a3b02
7
－x＋1，0 数关系f(x)＝? 191??5＋20x－2，1 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%. 其中正确结论的序号有________．(注：请写出所有正确结论的序号) 17.我国古代数学著作《算法统宗》第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛(chú ráo)：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍” 之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体(如图)：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为________，体积为________． 小题分类练(六) 数学文化类 π22 1．解析：选A.根据正弦定理，由csin A＝4sin C，可得ac＝4.结合B＝，可得a＋ 3 c2－b2＝4，则S△ABC＝ 1 （16－4）＝3，故选A. 4 2．解析：选B.设大灯下缀2个小灯有x个，大灯下缀4个小灯有y个，根据题意可得 ??x＋y＝360，?解得x＝120，y＝240，则灯球的总数为x＋y＝360，故这个灯球是大灯下缀?2x＋4y＝1 200，? 2402 4个小灯的概率为＝，故选B. 3603 - 5 - P24 423－1170170170 3．解析：选B.由题知＝4 253≈2，令2＝k，则lg 2＝lg k．所以170lg 2＝lg Q2－1Pk．又lg 2≈0.3，所以51＝lg k，即k＝1051，所以与最接近的数为1051.故选B. Q4．解析：选B.由题意可知当酒精含量阈值低于20时才可以开车，结合分段函数建立不等式90e －0.5x＋14<20，解得x>5.42，取整数，故为6个小时，故选B. 5．解析：选D.由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共8＋8＋8＋8＋8（1－8）194 8＋8＝8＋＝8＋(8－8)(人)，故选D. 1－87 7 8 4 5 4 5 6 6．解析：选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为(a－2d)钱，(a－d)钱，a钱，(a＋d)钱，(a＋2d)钱．由甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，得a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d.又五人分五钱，则a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝ a2a2 5，所以a＝1，则a＋2d＝a＋2×(－)＝＝.故选B. 633 7．解析：选D.从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两21 种；4，6和2，8，所以能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P＝＝.故选D. 63 8．解析：选B.由题意可知正四棱锥的高为30，所截得正四棱台的下底面边长为20，上底面边长为6.设棱台的高OO1＝h，由△PA1O1∽△PAO30－h可得＝ 30 2 12 ，解得h＝21，可得正四棱台体积V＝×21×(6＋ 32 20× 2 6× 22 20＋6×20)＝3 892(立方尺)，故选B. 1 9．解析：选D.因为B(－1，0)，C(0，2)，所以线段BC的中点坐标为(－，1)，线段BC211 所在直线的斜率kBC＝2，则线段BC的垂直平分线的方程为y－1＝－×(x＋)，即2x＋4y－3 22＝0，因为AB＝AC，所以△ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上，所以△ABC的欧拉线方程为2x＋4y－3＝0.故选D. 10．解析：选B.由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成公差为m的等5×4 差数列，设“男”分得的橘子个数为a1，其前n项和为Sn，则S5＝5a1＋m＝80，即a1＋2m2＝16，且a1，m均为正整数，若a1＝2，则m＝7，此时a5＝30，若a1＝4，m＝6，此时a5＝28，若a1＝6，m＝5，此时a5＝26，若a1＝8，m＝4，此时a5＝24，若a1＝10，m＝3，此时a5＝22， - 6 - 若a1＝12，m＝2，此时a5＝20，若a1＝14，m＝1，此时a5＝18，所以“公”恰好分得30个橘1 子的概率为.故选B. 7 11．解析：选ABD.对于A，20天中AQI指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，正确； 1 对于B，20天中AQI指数值高于150的天数为5，即占总天数的，正确； 4 对于C，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，错误； 对于D，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确． 12．解析：选BD.对于A，圆的对称轴有无数条，因此它对应的“太极函数”也有无数个，故A正确； 对于B，当两圆的圆心在同一条直线上时，该直线对应的函数为这两个圆的“太极函数”，故B错误； 对于C，因为f(x)＝x－3x＋3x＝(x－1)＋1，所以函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称，又圆(x－1)＋(y－1)＝4关于点(1，1)成中心对称，故函数f(x)＝x－3x＋3x是圆(x－1)＋(y－1)＝4的一个“太极函数”，故C正确； 对于D，如图，过圆心C的“太极函数”的图象不是中心对称图形，故D错误． 2 2 2 2 3 2 3 2 3 13．解析：选ABD.在A中，因为四边形DEFC是梯形，DE∥CF，所以CD与EF相交，所以 CD与平面ABFE相交，故A错误； 在B中，因为四边形DEFC是梯形，DE⊥CD，所以DE与EF不垂直，所以不存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE，故B错误； 在C中，因为四边形ABFE是梯形，AE∥BF，BF?平面ADE，AE?平面ADE，所以在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立，故C正确； 在D中，因为四边形ABFE是梯形，AB⊥BF，所以BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF不成立，故D错误． 14．解析：因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用60油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝600÷10010(升)． 答案：10 - 7 - 15．解析：若正方体的棱长为2，则内切球的半径r＝1，所以正方体的内切球的体积V球 44V球π44163 ＝π×1＝π.又已知＝，所以V牟合方盖＝×π＝. 33V牟合方盖4π33 16答案： 3 16．解析：由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故①正确；当1 ＝＋x－，则f(9)＝＋×9－＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，520252021911 故②正确；f(26)＝＋×26－>，故③错误． 52025 答案：①② 17．解析：由题意知该五面体的表面积S＝S12222 ×2×2－1＋2××(2＋4)×2－1＝8＋83. 2 过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连接PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连接OQ. 1 因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，所以OP＝(AB－EF)＝1，PF＝22－12＝ 2122 3，OQ＝BC＝1，所以OF＝PF－OP＝2， 2 矩形ABCD＋2S△ADE＋2S梯形ABFE＝2×4＋2× 12 采用分割的方法，分别过点F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分， 如图，包含一个三棱柱EMN-FQH，两个全等的四棱锥：E-AMND，F-QBCH， 1 所以这个几何体的体积V＝VEMN-FQH＋2VF-QBCH＝S△QFH×MQ＋2×S311022××1×2×2＝. 33 答案：8＋83 102 3 矩形QBCH1 ×FO＝×2×2×2＋ 2 - 8 -