发布时间 : 星期四 文章2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案更新完毕开始阅读1792081efd00bed5b9f3f90f76c66137ee064f1c
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上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷
数学2017.12
考生注意:
1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.
2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟.
一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合A=2. limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 则AI{2，nB=________.
5n-7n5+7n=________.
3. 函数y=2cos2(3px)-1的最小正周期为________. 4. 不等式5. 若z=x+2>1的解集为________. x+1-2+3i（其中i为虚数单位）, 则Imz=________. i0，1，2，3中任选一个数m, 则使得函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单6. 若从五个数-1，调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在(3x2+x)n的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于
________.
8. 半径为4的圆内接三角形ABC的面积是则abc的值为________.
x2y29. 已知抛物线C的顶点为坐标原点, 双曲线-=1的右焦点是C的焦点F. 若斜率
25144B两点, 则AB=________. 为-1, 且过F的直线与C交于A，1b、c, B、C所对应的边依次为a、, 角A、1610. 直角坐标系xOy内有点P(-2,-1), Q(0,-2)将DPOQ绕x轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________.
11. 给出函数g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 这里b,m,x?R, 若不等式
ì?g(x),x￡t, 恰有两g(x)+b+1?0（x?R）恒成立, h(x)+4为奇函数, 且函数f(x)=?í?h(x),x>t??个零点, 则实数t的取值范围为________.
12. 若n（n33, n?￥*）个不同的点Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)满足: a1 1 公众号：安逸数学工作室 22成等差数列, 且两函数y=x2, y=2k(x3-x1)，x3，2x21+3图象的所有交点P1(x1，y1), xP2(x2，y2), P3(x3，y3)按横序排列, 则实数k的值为________. 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得5分, 否则一律得零分. ì?3x4y=113. 关于x，的增广矩阵为（ ） y的二元一次方程组?í?x-3y=10??骣骣骣骣34-1÷341÷341÷341÷????÷÷÷÷??? A. ? B. C. D. ÷÷÷÷????÷÷÷÷1-3101-3-101-3101310÷÷÷????桫桫桫桫14. 设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点, 则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线 上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 若函数y=f(x-2)的图象与函数y=log3x+2的图象关于直线y=x对称, 则f(x)=（ ） A. 32x-2 B. 32x-1 C. 32x D. 32x+1 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积. 设: 数列甲: 2，L，5）; 数列乙: y1，x1，x2，L，x5为递增数列, 且xi?N*（i=1，y2，y3，y4，y5满足yi?{1,1}（i=1，2，L，5）. 则在甲、乙的所有内积中（ ） A. 当且仅当x1=1，x2=3，x3=5，x4=7，x5=9时, 存在16个不同的整数, 它们B. 当且仅当x1=2，x2=4，x3=6，x4=8，x5=10时, 存在16个不同的整数, 它C. 不存在16个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数; D. 存在16个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数. 同为奇数; 们同为偶数; 三. 解答题（本大题满分76分）本大题共5题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤 17. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分. 如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知AB=BC=4, DD1=8, M为棱C1D1的中点. （1）求四棱锥M-ABCD的体积; （2）求直线BM与平面BCC1B1所成角的正切值. 2 公众号：安逸数学工作室 18. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分 已知函数f(x)=1-2sin2x. 2轾p3p（1）求f(x)在犏，上的单调递减区间; 犏22臌2-1-11B，C所对应的边依次为a，b，c, 若c（2）设DABC的内角A，a-b且f(C)=, 2-111求DABC面积的最大值, 并指出此时DABC为何种类型的三角形. 19. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分. 设数列{an}，{bn}及函数f(x)（x?R）, bn=f(an)（n?N*）. （1）若等比数列{an}满足a1=1，a2=3, f(x)=2x, 求数列{bnbn+1}的前n（n?N*）项和; q均为常数, q>0, 且（2）已知等差数列{an}满足a1=2，a2=4，f(x)=l(qx+1)（l、q), 使得{cn}成等q11）, cn=3+n+(b1+b2+L+bn)（n?N*）. 试求实数对(l，比数列. 20. （本题满分16分）本题共有3个小题, 第1题满分4分, 第2题满分6分, 第3题满 3 公众号：安逸数学工作室 分6分. 设椭圆C: x2a2+y2b20), 且直线x-5y+1=0过C的左焦点. =1（a>b>0）过点(-2，（1）求C的方程; y)的轨迹为G, G与x轴的负半轴, y轴的正（2）设(x，3y)为C上的任一点, 记动点(x，H, C的短轴端点关于直线y=x的对称点分别为F1，半轴分别交于点G，F2. 当点P在直 uuuruuur线GH上运动时, 求PF1×PF2的最小值; B两点, 且A, B在直线x=4上的射（3）如图, 直线l经过C的右焦点F, 并交C于A，影依次为D, E. 当l绕F转动时, 直线AE与BD是否相交于定点?若是, 求出定点的坐标; 否则, 请说明理由. 21. （本题满分18分）本题共有3个小题, 第1题满分4分, 第2题满分6分, 第3题满分8分. ì锍z,Rez0?设z?C, 且f(z)=í. ?-z,Rez<0??（1）已知2f(z)+f(z)-4z=-2+9i（z?C）, 求z的值; （2）设z（z?C）与Rez均不为零, 且z2n?1（n?N*）. 若存在k0?N*, 使得 (f(z))k0+1(f(z))k0?2, 求证: f(z)+1?2; f(z)2+zn+1)（n?N*）. 是否存在u, 使得数列（3）若z1=u（u?C）, zn+1=f(znz1，z2，L满足zn+m=zn（m为常数, 且m?N*）对一切正整数n均成立?若存在, 试求 出所有的u; 若不存在, 请说明理由. 4