发布时间 : 星期一 文章步步高 江苏专用（理）2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第4讲不等式及线性规划更新完毕开始阅读1794a9487fd5360cba1adb6b
要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为________元． 答案 36 800
解析 设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元 则z＝1 600x＋2 400y
??y－x≤7
x、y满足?36x＋60y≥900，
??x，y≥0，x、y∈N
画出可行域如图
x＋y≤21
2z
直线y＝－x＋过点A(5,12)时纵截距最小，
32 400∴zmin＝5×1 600＋2 400×12＝36 800， 故租金最少为36 800元．
(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定
目标函数中的字母系数的取值范围．(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，利用数形结合找到目标函数的最优解．(3)对于应用问题，要准确地设出变量，确定可行域和目标函数．
(1)(2013·山东改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2x－y－2≥0，??
?x＋2y－1≥0，??3x＋y－8≤0
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________．
2x－y＋1>0，??(2)(2013·北京改编)设关于x、y的不等式组?x＋m<0，
??y－m>0
表示的平面区域内存在点
P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是________． 21
－∞，－? 答案 (1)－ (2)?3??3
??x＋2y－1＝0，
解析 (1)由?
?3x＋y－8＝0?
得A(3，－1)．
1
此时线OM的斜率最小，且为－. 3
(2)当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0. 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．
1
要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点(－m，
2112
m)在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－. 223
1． 三个“二次”的关系
一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点． 2． 基本不等式的作用
二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题．解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创设基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件．利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可． 3． 二元一次不等式表示平面区域的快速判断法：
区域 不等式 Ax＋By＋C>0 B>0 直线Ax＋By＋C＝0上方 直线Ax＋By＋C＝0下方 区域 B<0 直线Ax＋By＋C＝0下方 直线Ax＋By＋C＝0上方 Ax＋By＋C<0 主要看不等号与B的符号是否相向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B的值判断法．
解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．
1． 若实数x、y满足4x＋4y＝2x1＋2y1，则t＝2x＋2y的取值范围是________．
＋
＋
答案 (2,4]
解析 依题意得，(2x＋2y)2－2×2x×2y＝2(2x＋2y)， 2x＋2y2t2
则t－2t＝2×2×2≤2×()＝；
22
2
x
y
t2
即－2t≤0，解得0≤t≤4； 2又t2－2t＝2×2x×2y>0，且t>0， 因此有t>2，故2 x－y＋1≥0，?? 2． 已知点A(2，－2)，点P(x，y)在?x＋y＋1≥0， ??2x－y－1≤0 向上投影的取值范围是________． 答案 [－ 22 ，] 22 →→ 所表示的平面区域内，则OP在OA方 解析 不等式组表示的平面区域，如图所示： 由向量投影的几何意义知，当点P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合时投影最小． 又C(－1,0)，D(0，－1)， →→ ∴OC＝(－1,0)，OD＝(0，－1)， →→OD·OA2→→ ∴OD在OA方向上的投影为＝， 2→ |OA|→→OC·OA2→→ OC在OA方向上的投影为＝－， 2→ |OA|22→→ 故OP在OA方向上投影的取值范围是[－，]． 22 (推荐时间：60分钟) 一、填空题 1． (2012·福建改编)下列不等式一定成立的是________．(填序号) 1 x2＋?≥lg x(x>0)； ①lg?4??1②sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)； sin x③x2＋1≥2|x|(x∈R)； ④ 1 >1(x∈R)． x＋1 2答案 ①③ x＋y＋ 解析 应用基本不等式：x，y∈R，≥xy(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注 2意基本不等式的应用条件及取等号的条件． 11 当x>0时，x2＋≥2·x·＝x， 42 1 x2＋?≥lg x(x>0)，故①正确； 所以lg?4??运用基本不等式时需保证一正二定三相等， 而当x≠kπ，k∈Z时，sin x的正负不定，故②不正确； 由基本不等式可知，③正确； 1 当x＝0时，有2＝1，故④不正确． x＋12． 设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： cc ①>；②ac 解析 由不等式的基本性质可知①对； 幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上单调递减， 又a>b>1，所以②对； 由对数函数的单调性可得logb(a－c)>logb(b－c)， 又由对数的换底公式可知logb(b－c)>loga(b－c)， 所以logb(a－c)>loga(b－c)，故选项①②③正确．